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06_01_费密统计和电子热容量 —— 金属电子论 第六章 金属电子论 特鲁特 — 洛伦兹金属电子论 —— 不考虑电子与电子__电子与离子之间的相互作用 电子气体 —— 服从麦克斯韦 — 玻尔兹曼统计分布规律 平衡态下 —— 电子具有确定平均速度和平均自由程 自由电子模型 经典能量均分定理 —— N个电子的能量 经典电子论的成就 解释金属的特征 —— 电导__热导__温差电__电磁输运等 经典电子论的困难 —— 大多数金属 对热容量的贡献 量子力学对金属中电子的处理 —— 索末菲在自由电子模型基础上 提出电子在离子产生的平均势场中运动 电子气体服从费密 — 狄拉克分布 —— 量子理论计算得到电子的热容 解决了经典理论的困难 06_01 费密统计和电子热容量 能带理论 —— 单电子近似理论 每一个电子的运动 —— 近似看作是独立的 电子 —— 有一系列确定的本征态 一般金属 —— 涉及导带中的电子 电子占据的状态 —— 在一个能带内 1 费密分布函数 电子气体服从泡利不相容原理和费米 — 狄拉克统计 热平衡下电子占据 E 的几率 费米分布函数 物理意义 —— 能量为E的本征态上电子的数目 —— 平均占有数 费米能量 — 体积不变 _ 系统增加一个电子所需自由能 —— 费米分布函数 电子填充能量 几率 费米分布函数 电子填充能量 几率 —— 费米分布函数 3) 在较低温度时__分布函数在 处发生很大变化 能量变化范围 —— 温度上升 能量变化范围变宽 —— 任何温度下 ? 费米分布函数 该能量范围约为 k空间的费米面 的费米面内所有状态 —— 均被电子占有 费米能量降低 —— 一部分电子被激发到费密面外 金属中总的电子数 —— 取决费密统计分布函数和电子的能态密度函数 之间状态数 之间的电子数 2 的确定 —— 概述了电子 按能量统计分布规律 —— 取决于费密分布函数 电子的能态密度函数 金属中总的电子数 自由电子 费米能级 ? 金属中总的电子数 自由电子的费密能级 费米能级 ? 电子的平均能量 —— 平均动能 间隔的电子数 绝对零度下 —— 电子仍具有相当大的平均能量 —— 电子满足泡利不相容原理 —— 所有的电子不可能都填充在最低能量状态 电子的平均能量 —— 平均动能 总的电子数 引入函数 —— E以下的量子态数 应用分部积分 能态密度 电子的费密能量 ? —— 的偶函数 —— 只在 附近有显著的值 __ ?函数特点 —— 保留到二次项 —— 将 在 附近按泰勒级数展开 是 的偶函数 引入积分变数 一般温度 将 按泰勒级数在 附近展开 —— 保留到第二项 将 按泰勒级数在 附近展开 —— 保留到第一项 —— 相差不多 因为 近自由电子 —— —— 温度升高 费密能级下降 —— 温度升高 费密能级下降 3 电子热容量 金属中电子总能量 引入函数 —— E以下的量子态被电子填满时的总能量 应用分部积分 —— 应用费密能量的结果