09江苏省赣马高级中学高中数学基础知识归类.doc

高中数学基础知识归类——献给2009年赣马高级中学高三考生 一.集合与简易逻辑、推理 集合表示－集合中的关系－集合运算，命题形式－四种命题关系－充分、必要条件 1.注意区分集合中元素的形式.如：—函数的定义域；—函数的值域。 2.集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集,记为. ②空集是任何集合的子集,记为. ③空集是任何非空集合的真子集；注意:条件为,在讨论的时候不要遗忘了的情况，如：,如果,求的取值.(答：) ④含个元素的集合的子集个数为；真子集(非空子集)个数为；非空真子集个数为. 3.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。 如：已知函数在区间上至少存在一个实数,使 ,求实数的取值范围.(答：) 若存在a∈[1，3]，使得不等式ax2＋（a-2）x0成立，则实数x取值范围是 ． 解：不等式即，设.研究“任意a∈[1，3]，恒有”.则，解得。则实数x的取值范围是. 4.四种命题： ⑴原命题：若p则q； ⑵逆命题：若q则p；⑶否命题：若p则q；⑷逆否命题：若q则p 注：1。原命题与 等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时常常借助判断其 的真假。 2．命题的否定是“P命题的非P命题，也就是‘ 不变，仅否定 ’所得命题”，但否命题是“既否定原命题的 ，又否定原命题的 ”。 命题否定形式是；否命题是.命题“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”. 5.常见结论的否定形式 原结论 否定 原结论 否定 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有个 小于 不小于 至多有个 至少有个 对所有,成立 存在某,不成立 或 且 对任何,不成立 存在某,成立 且 或 6. 全称命题与特称命题 短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。的解集：；单调增区间； 零指数幂的底数； 实际问题有意义；若定义域为,复合函数定义域由解出；若定义域为,则定义域相当于时的值域. 5.求值域常用方法: ①配方法(二次函数类)；②导数法(一般适用于高次多项式函数)；③换元法(特别注意新元的范围).④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域；⑤不等式法；⑥单调性法；⑦数形结合：根据函数的几何意义,利用数形结合的方法来求值域；⑧判别式法（慎用） 6.求函数解析式的常用方法： ⑴待定系数法(已知所求函数的类型)； ⑵代换(配凑)法； ⑶方程的思想----对已知等式进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组； （4）坐标转移法。 7.函数的奇偶性和单调性 ⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等；⑵若是偶函数,那么；定义域含零的奇函数必过原点()； ⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：或； 注意：若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应先化简再判断；既奇又偶的函数有无数个 (如定义域关于原点对称即可). ⑸奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性； ⑹确定函数单调性的方法有定义法、导数法，以及图像法和特值法(用于小题)等； ⑺复合函数单调性由“同增异减”判定. （提醒：求单调区间时注意定义域） 如：函数的单调递增区间是.(答：) 函数的单调增区间是.(答：和)你能画出图像吗？ 8.函数图象的几种常见变换 ⑴平移变换：左右平移----“左加右减”（注意是针对而言）；上下平移----“上加下减”(注意是针对而言). ⑵翻折变换：；. ⑶对称变换：①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上. ②函数与的图像关于原点成中心对称 ③函数与的图像关于直线(轴)对称；函数与函数的图像关于直线(轴)对称； ④函数对时，或恒成立,则图像关于直线对称； ⑤若对时,恒成立,则图像关于直线对称； ⑥函数,的图像关于直线对称(由确定)； 9.函数的周期性：⑴若对时恒成立,则 的周期为； ⑵若是偶函数,其图像又关于直线对称,则的周期为； ⑶若奇函数,其图像又关于直线对称,则的周期为； ⑷若关于点,对称,则的周期为； ⑸对时,或,则的周期为； 10.对数：⑴； ⑵对数恒等式； ⑶； ；⑷对数换底公式； 推论：. (以上且均不等于) 11.方程有解(为的值域)；恒成立, 恒成立. 12.恒成立问题的处理方法：⑴分离参数法(最值法)； ⑵转化为一元二次方程根的分布问题；