12章二项分布及其应用4课时.ppt

2．在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝Cnkpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.在利用该公式时一定要审清公式中的n，k各是多少． 课堂互动讲练 课堂互动讲练 例3 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响． 课堂互动讲练 (1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (2)任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列． 课堂互动讲练 【解】　(1)任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且P(A)＝0.6，P(B)＝0.75.所以，该下岗人员没有参加过培训的概率是 ∴该人参加过培训的概率为1－0.1＝0.9. 课堂互动讲练 (2)因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数ξ服从二项分布B(3,0.9)， P(ξ＝k)＝C3k0.9k×0.13－k，k＝0,1,2,3， ∴ξ的分布列是 课堂互动讲练 ξ 0 1 2 3 P 0.001 0.027 0.243 0.729 【名师点评】　二项分布满足的条件： (1)每次试验中，事件发生的概率是相同的； (2)各次试验中的事件是相互独立的； (3)每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生； (4)随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数． 课堂互动讲练 概率反映了某事件发生的可能性的大小，因此，在某次比赛中，可用概率预测某一事件是否发生，但实际结果与计算出的结果并不一定相同． 课堂互动讲练 考点四 概率的实际应用 课堂互动讲练 例4 (解题示范)(本题满分12分) 如果甲、乙两个乒乓球选手进行比赛，而且他们的水平相当，规定“七局四胜”，即先赢四局者胜，若已知甲先赢了前两局，求： (1)乙取胜的概率； (2)比赛打满七局的概率． 课堂互动讲练 【思路点拨】　(1)乙取胜的比为4∶2,4∶3. (2)打满七局，甲、乙都有可能取胜． 【解】　(1)当甲先赢了前两局时，乙取胜的情况有两种：第一种是乙连胜四局；第二种是在第三局到第六局，乙赢了三局，第七局乙赢． 课堂互动讲练 (2)比赛打满七局有两种结果：甲胜或乙胜，记“比赛打满七局甲胜”为事件A； 记“比赛打满七局乙胜”为事件B. 课堂互动讲练 【误区警示】　打满七局只认为甲胜或乙胜，只计算一种情况导致错误． 课堂互动讲练 (1)求S8＝2时的概率； (2)求S2≠0且S8＝2时的概率． 课堂互动讲练 高考检阅 课堂互动讲练 课堂互动讲练 规律方法总结 规律方法总结 规律方法总结 随堂即时巩固 点击进入 课时活页训练 点击进入 第4课时 二项分布及其应用 基础知识梳理 P(A)＞0 事件A发生 事件B发生 A发生的条件下B发生的概率 (2)性质：①条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即 . ②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)． 基础知识梳理 0≤P(B|A)≤1 2．事件的相互独立性 设A，B为两个事件，如果 ，则称事件A与事件B相互独立． 如果事件A与B ，那么A与，与B，与也都 ． 基础知识梳理 P(AB) ＝P(A)P(B) 相互独立 相互独立 基础知识梳理 “相互独立”与“事件互斥”有何不同？ 【思考·提示】　两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响．两事件相互独立不一定互斥． 3．独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验 在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，即若用Ai(i＝1,2，…，n)表示第i次试验结果，则 P(A1A2A3…An)＝ ． 基础知识梳理 P(A1)P(A2)…P(An) (2)二项分布 在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝ (k＝0,1,2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率． 基础知识梳理 Cnkpk(1－p)n－k 1．一批种子的发芽率为0.9，如