15对数运算与对数函数.doc

§1．5对数运算与对数函数 【复习要点】 1．对数的概念、运算法则； 2．对数函数的概念, 性质和图象． 【知识整理】 1．对数的概念；运算法则、指数、对数的关系： a=N （1）logaM+logaN=loga(MN) （2）logaMn=nloga|M| （3）logaM－logaN=loga（4）loga=loga|M| （5）loga=loga|M| （6）logbM= （7）（8）logab·logbc=logac 3．指数函数和对数函数的概念, 性质和图象如下表： 图象特征 函数性质 函数图象都在y轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞） 图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数 向y轴正负方向无限延伸 函数的值域为R 函数图象都过定点（1，1） 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数 减函数 第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0 第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0 4．指数函数y＝ax与对数函数y＝logax的图象关于直线y＝x对称. (a0, 且a(1) 5．比较大小是幂、指、对数函数中的常见题型，要熟悉解答这类问题的常用方法与基本技巧。其中利用函数的图象来比较大小是一般的方法。 6．会求函数y＝logaf(x)的单调区间。 7．含参数的对数问题，是函数中的难点，应初步熟悉简单的分类讨论。 【基础训练】 1．已知，那么用表示是 （ ） A． B． C． D． 2．，则的值为 （ ） A、 B、4 C、1 D、4或1 3．已知，那么等于 （ ） A． B． C． D． 4．函数的定义域是 （ ） A． B． C． D． 6．若logab·log3a=5,则b等于 （ ） A.a3 B.a5 C.35 D.53 【例题选讲】 1．已知ab0,下面四个等式中，正确命题为①lg(ab)=lga+lgb ②lg=lga－lgb ③ ④lg(ab)= 2．比较下列各组数的大小，并说明理由 （1），，（） 3．已知函数f(x)2＋log3x(1≤x≤9)，求函数y[f(x)]2＋f(x2)的最大值和最小值，并求出相应x的值． 4．设, 试比较||与||的大小. 5．是否存在实数a, 使函数f (x )＝在区间上是增函数? 如果存在, 说明a可以取哪些值; 如果不存在, 请说明理由. 6．若，且（） （1）求的最小值及相应的的值； （2）取何值时，且 【反馈练习】 1．若，则下列结论正确的是 （ ） A. B. C. D. 上为增函数的是 （ ） A． B． C． D． 3．函数的值域是 （ ） A． B． C． D． 4．若，那么满足的条件是 （ ） A、 B、 C、 D、 5．函数的定义域是，则函数的定义域为 （ ） A. B. C. D. 6．关于的方程，的根分别是，则等于 （ ） A．6 B．5 C．4 D．3 ． ． ． 8．函数的定义域是 ． 9． ，则的取值范围 10．已知定义域为的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集是________. 若函数是奇函数，则________. ．已知不等式在时恒成立，则实数的取值范围为13．函数的单调减区间设、、为正数，且，求证：．． 15．(Ⅰ)求f(x)的定义域(Ⅱ)证明f(x)的图象关于原点对