压超静定问题特点.PPT

§2-4.材料在拉伸和压缩时的力学性能 §2-8 应力集中的概念 从而，整个杆件的伸长为： ——（2-16） 三、等直杆在分布力系作用下的变形 如图，等直杆，外力为F，自重集度 为q，长度为L，容重为? 弹性模量为E ， 容许应力为[?]求：伸长 ?l。 ?l F ?l F F [分析]此题与上面一题非常相似，由于自重的影响，杆内各横截 面的轴力不相等，故不能直接应用， 而必须从杆的长 度为dx的微段出发，略去无穷小量 dN(x)， 用公式（2-16），并利 用积分求得 △L 作微段的受力分析如图所示，利用虎克定律可得微段dx的伸长为： 对上式两边按杆件长度进行积分，即可求得整个杆件的伸长量为： 举例：图示为一简单托架，BC杆为圆钢，横截面直径d=20mm，BD杆为8号槽钢。若 试校核托架 的强度，并求B点的位移。设F=60KN (b) 4m 3m D C B F B3 B1 B2 (a) B2 B1 B B3 B4 (c) 解：（1）对B点作受力分析，如图(b) 由 故 （2）根据静力学平衡方程求未知应力 （3）由虎克定律求BC、BD杆的变形： 注：本题尚有其他求解方法，要求同学课后思考 目录 §2-7直杆轴向拉伸或压缩时的变形能 一、基本概念 大家都知道，我们用手给手表的发条上过劲后，手表的发条就能带动指针的转动，从而显示时间。在这里，我们给发条上劲的过程，实际上就是我们对发条做功的过程，在这个过程中，发条逐渐聚集了一种能量，当我们停止对发条作功后，这种能量就会被逐渐地释放出来对手表的指针做功，推动指针转动。上述提到的发条实际上就是一种弹性体。 上述例子的物理意义：弹性体在外力作用下会产生变形。在变形过程中，外力所作的功将转变为储存于弹性体内的能量。当外力逐渐减小，变形逐渐消失时，弹性体又是将释放能量而作功。 上面所提到的这种能量，因为是在弹性体变形过程中产生的，因此我们就称其为变形能。 1、引例 2、定义 在外力作用下，弹性体因变形而储存的能量，称为变形 能或应变能。 则： 设直线的斜率为k 3、变形能的计算 请看上图，杆件的上端固定，下端作用一外力F，F由零逐渐增加到F。在比例极限的范围之内， 关系见右图。 当外力加到F1时，杆件的伸长量用?L1表示。 当外力加到F+?F1时，杆件的伸长量用?L1+d(?L1)表示。 由于?F1为无穷小量，在区间(a,b)内我们可近似地认为F1 为常量，则在这个区间内外力作的功为： 二、讨论上述公式 从上可知 、 均是 的函数，所以斜截面的方位不同，截面上的应力也不同。 当 时，斜截面k-k成为横截面。 ① 达最大值， 同时 达最小值 ——（2-6） 达到最大值， 当 时， ② 当 表明在平行于杆件 时， 轴线的纵向截面上无任何应力。 ③ 目录 材料在外力作用下，强度和变形方面所表现出的性能。 重要内容 金属材料的材料力学性质：包括低碳钢和铸铁 非金属材料的力学性质：包括混凝土、木材及玻璃钢 一、材料力学性质的定义 1、低碳钢(C≤0.3%)拉伸实验及力学性能 颈缩阶段 标准试件（低碳钢、铸铁） σp—比例极限 σe—弹性极限 σs—屈服极限 σb—强度极限 ——塑性材料的典型代表 工作段长度l 标距lo do lo=10do 或 5do O σ ε σe σp σs σb 线弹性阶段 屈服阶段 强化阶段 σ—ε 拉伸曲线 试验设备： 万能试验机：用来强迫试样变形并测定试样抗力的机器。 变形仪：用来将试样的微小变形放大到试验所需精度范围内的仪器。 ①延伸率 ②断面收缩率 d≥5%—塑性材料 d＜5%—脆性材料 塑性指标 l1——试件拉断后的长度 A1——试件拉断后断口处的最小横截面面积 冷作硬化现象 构件处于强化阶段实施卸载。如卸载后重新加载，曲线将沿卸载曲线上升。 如对试件预先加载，使其达到强化阶段，然后卸载；则，当再加载时试件的线弹性阶段将增加，同时其塑性降低。——称为冷作硬化现象 冷作硬化 O