192 全等三角形的判定 同步练习.doc

19.2 全等三角形的判定 同步练习 一.理解运用A．只能证明△AOB≌△COD　　 B．只能证明△AOD≌△COB C．只能证明△AOB≌△COB　　 D．能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB 2．（2004·山东潍坊市）如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是 A．甲和乙 Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 Ｄ．只有丙 　　　　　　 第3题　　　　　　　　第4题　　　　　　　　　第7题 5．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是　　（　　） A．两条直角边对应相等　　B．两个锐角对应相等 C．一条直角边和它所对的锐角对应相等　 D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等 6．△ABC中,AB＝AC,BD、CE是AC、AB边上的高,则BE与CD的大小关系为（　　） A．BE＞CD　　B．BE＝CD　C．BE＜CD　　D．不确定 7．如图,是一个三角形测平架,已知AB＝AC,在BC的中点D挂一个重锤,自然下垂．调整架身,使点A恰好在重锤线上,AD和BC的关系为＿＿＿＿＿＿． 8．正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF＝90o,已知AE＝3,CF＝4,则EF的长为＿＿＿. 9、若△ABC的边a,b满足,则第三边c的中线长m的取值范围为 10．“三月三,放风筝”,如图1—24—4是小明制作的风筝,他根据DE＝DF,EH＝FH,不用度量,就知道∠DEH＝∠DFH,小明是通过全等三角形的识别得到的结论,请问小明用的识别方法是＿＿＿＿＿（用字母表示）． 　　　　　　 11．已知如图,AE＝AC,AB＝AD,∠EAB＝∠CAD,试说明:∠B＝∠D 二.拓展提高A=∠C. 13．（B11－13）沿矩形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A/BD,A/D交BC于F,如图所示,△BDF是何种三角形？请说明理由. 14．如图,在四边形ABCD中,已知BD平分∠ABC,∠A＋∠C＝180o,试说明AD＝CD. 三.综合运用: 答案 根据三角形的三边之间的关系,有:8－6＜2AD＜8＋6 　　　　∴1＜AD＜7 　　　　答案为:1＜m＜7 10.SSS[DH为两个三角形的公共边] 11.解:∵∠EAB＝∠CAD（已知） ∴∠EAB＋∠BAD＝∠CAD＋∠BAD 即∠EAD＝∠BAC 在△ABC和△ADE中 ∴△ABC≌△ADE（SAS） ∴∠B＝∠D（全等三角形的对应角相等） 12.解:连结OE 在△EAC和△EBC中 ∴△EAC≌△EBC（SSS） ∴∠A＝∠C（全等三角形的对应角相等） 13.解:△BDF是等腰三角形 ∵△ABD翻折后得△A/BD ∴△ABD≌△A/BD ∴∠1＝∠2 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AD∥BC ∴∠1＝∠3 ∴∠2＝∠3 ∴BF＝DF（等角对等边） ∴△BDF是等腰三角形 14.（本题有多种解法）解:过点D作DE⊥BA交BA的延长线于E,过点D作DF⊥BC,垂足为F ∴∠4＝∠5＝∠6＝90o ∵BD平分∠ABC ∴∠1＝∠2 在△BED和△BFD中 ∴△BED≌△BFD（AAS） ∴DE＝DF（全等三角形的对应边相等） ∵∠A＋∠C＝180o,∠A＋∠3＝180o ∴∠3＝∠C（等角的补角相等） 在△AED和△CFD中 ∴△AED≌△CFD（AAS） ∴AD＝CD（全等三角形的对应边相等） 15.解:如图: ⑴①∵∠ADC＝∠ACB＝90o, ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠2＝90o, ∴∠1＝∠3. 又∵AC＝BC,∠ADC＝∠CEB＝90o, ∴△ADC≌△CEB. ②∵△ADC≌△CEB, ∴CE＝AD,CD＝BE, ∴DE＝CE＋CD＝AD＋BE. ⑵∵∠ACB＝∠CEB＝90o, ∴∠1＋∠2＝∠CBE＋∠2＝90o, ∴∠1＝∠CBE. 又∵AC＝BC,∠ADC＝∠CEB＝90o, ∴△ACD≌△CBE, ∴CE＝AD,CD＝BE, ∴DE＝CE－CD＝AD－BE. ⑶当MN旋转到图3的位置时,AD、DE、BE所满足的等量关系是DE＝BE－AD（或AD＝BE－DE,BE＝AD＋DE等）. ∵∠ACB＝∠CEB＝90o, ∴∠ACD＋∠BCE＝∠CBE＋∠BCE＝90o, ∴∠ACD＝∠CBE, 又∵AC＝BC,∠ADC＝∠CEB＝90o, ∴△ACD≌△CBE, ∴AD＝CE,CD＝BE, ∴DE＝CD－CE＝BE－AD. 第10题 第8题