1饮酒驾车.doc

《饮酒驾车》模型 问题的提出与背景介绍 据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。 针对这种严重的道路交通情况，国家2004年5月31日《20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升于0毫克／百毫升，血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升大于或等于0毫克／百毫升。啤酒啤酒血液中酒精含量3瓶啤酒或者半斤低度白酒 3. 怎样估计血液中的酒精含量 其中分别是两个房室的药物含量，分别为相应的转移速率，为给药速度。 模型建立 根据以上假设，可以写出两个房室的药量变化关系 （1） 与血液浓度及房室体积间满足如下关系 记 则 （1）等价于 （2） 这是线性常系数非齐次方程，它对应的齐次方程的通解为 其中 由参数 等确定，且 （3） 为了求解（3），需要知道给药速率和初始条件。下面考察几种常见的给药方式下的方程求解。 1快速静脉注射 这种注射可简化为在时瞬时将剂量的药物直接送入中心室，于是 （4） 在此条件下，得到问题的解为 （5） 其中，，由（3）确定。而且还可以看出，当时，。 2 恒速静脉注射 在此条件下，药物是均匀地被注射到中心室，因此 （6） 在此条件下方程的解为 （7） 其中，常数由初始条件求出。 当充分大时，将趋于（7)式右边的最后一项。实际上，若在时停止给药，那么，在以后，将按指数规律衰减并趋于零。 3 肌肉注射 这种给药方式相当于与药物在进入中心室之前先有一个将药物吸收进入血液的过程，简化为吸收室，可以用如下二房室模型来描述这类问题，见下 相应的数学模型为 （8） 对应的解为 （9） 类似地，可以求出的解。 其中，系数由初始条件确定。 从以上的讨论可以看出，中心室和周边室的血液浓度完全取决于转移速率系数、房室容积以及输入参数等因素。这些参数一般很难精确获得，通常是通过实际数据估计。 下面介绍通过的观测数据来确定相关数据。 1 计算 不妨设，于是当充分大时，（5）式近似为 或者 （10） 利用充分大时的数据和最小二乘法，求出。 因为 （11） 再利用较小的时的的数据，确定。 实际上，可以利用matlab直接利用的观测数据估计。 确定 因为时，，进入中心室的药物全部被排除，所以 (12) 将（5）代入得