2010北京一模数学试题汇编--空间向量与立体几何.doc

空间向量与立体几何 一、选择题和填空题 1．（海淀·理科·题5）（海淀·文科·题6） 一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（ ） A． B． C． D． A； 设该三棱柱底面边长为，高为，则左视图面积为．由三视图可得： ，解得． 于是为所求． 2．（丰台·理科·题10）（丰台·文科·题9） 若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如下图所示（单位：）， 则该几何体的体积是 ． ； ． 3．（石景山·理·题4）（石景山·文·题4） 一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：）为（ ） A． B． C． D． A； 几何体如图，是正四棱锥，底边长，侧面底边上的高为，因此侧面积为． 4．（西城·理·题8） 如图，平面平面，=直线，是内不同的两点，是内不同的两点，且直线，分别是线段的中点．下列判断正确的是（ ） A．当时，两点不可能重合 B．两点可能重合，但此时直线与不可能相交 C．当与相交，直线平行于时，直线可以与相交 D．当是异面直线时，直线可能与平行 B； 若两点重合，由知，从而平面，故有，故B正确． 5．（西城·文·题8） 如图，平面平面，=直线，是内不同的两点，是内不同的两点，且直线，分别是线段的中点．下列判断正确的是（ ） A．当时，两点不可能重合 B．当时，线段在平面上正投影的长度不可能相等 C．两点可能重合，但此时直线与不可能相交 D．当与相交，直线平行于时，直线可以与相交 C； 若两点重合，由知，从而平面，故有，故C正确． 6．（东城·理·题9） 下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 ． ； 由俯视图得此三棱锥的底面三角形面积为，又高为，故体积为． 7．（东城·文·题3） 已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积是（ ） A． B． C． D． C； 由三视图知该几何体为一个底面为等腰直角三角形的直三棱柱， 它的表面积为． 8．（宣武·理·题10） 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 ． 6； 几何体如图所示，正面为的正方形，侧面为直角梯形，两个底边长分别为和，因此不难算出体积为． 9．（宣武·文·题11） 若将下面的展开图恢复成正方体，则的度数为 ． ； 恢复的图形如图，是正三角形，． 10．（崇文·理·题5）（崇文·文·题6） 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的为 ( ) A．若则 B．若则 C．若，则 D．若则 B； A中可以是任意关系；B正确；C中平行于同一平面，其位置关系可以为任意．D中平行于同一直线的平面可以相交或者平行． 11．（崇文·文·题3） 有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：），该几何体的表面积和体积为（ ） A． B． C． D．以上都不正确 A； 易知几何体为母线长为5cm，底面直径为6cm的圆锥． 于是表面积为；体积为． 12．（朝阳·理·题4） 一个简单几何体的正视图，侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆； ④椭圆．其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ B； 易知其俯视图可能为边长为3，2的矩形；亦可能为半长轴为3，半短轴为2的椭圆． 13．（朝阳·理·题8） 一个空间四边形的四条边及对角线的长均为，二面角的余弦值为，则下列论断正确的是 （ ） A．空间四边形的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为． B．空间四边形的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为 C．空间四边形的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为 D．不存在这样的球使得空间四边形的四个顶点在此球面上． A； 易知四面体为边长为的正四面体．容易计算有其外接球的半径为．于是外接球的表面积为． 14．（朝阳·文·题8） 如图，设平面，垂足分别为，且，如果增加一个条件就能推出，给出四个条件：①；②；③与在内的正投影在同一条直线上；④与在平面内的正投影所在直线交于一点． 那么这个条件不可能是（ ） A．①② B．②③ C．③ D．④ D； 在①②③的条件下，均有． 若能证明面．由面，则可证明． ①中．又由，知面． ②中由，知面． ③由面在内的正投影为直线，知面． 又面，，知面． 15．（朝阳·文·题12） 如下图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 ． ． 易知该几何体是底面直径为1，高为1的圆柱． 于是其全面积为． 二、解答题 16．（海淀·理科