2010届高考数学复习强化双基系列课件87《排列组合—组合》.ppt

2010届高考数学复习 强化双基系列课件 87《排列组合－组合》 一、???????????? 内容归纳 1、知识精讲 (1)组合 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并组成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。 (2)组合数 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符合 表示。 组合数公式为 = = 这里，m，n∈N*，并且m≤n，组合数公式还可以写成 规定 1 (3)组合数的性质 0 n C 1. 2. 2、重点难点：组合概念的理解及应用 3、思维方式：与排列问题进行类比思考 4、特别注意：分类时标准应统一，否则易 出现遗漏和重复 二、问题讨论 例1、（1）求值 （2）已知， 求 例2某外语组有9人,每人至少会英语和日语中的一门,其中7人会英语,3人会日语,从中选出会英语与日语的各1人,有多少种不同的选法？ 例3设集合A＝ {1，2，3，…，10}，（1）设A的3个元素的子集的个数为n，求n的值；（2）设A的3个元素的子集中，3个元素的和分别为a1，a2，…，an，求a1＋a2＋a3＋…＋an的值． 【评述】在求从n个数中取出m（m≤n）个数的所有组合中各组合中数字的和时，一般先求出含每个数字的组合的个数，含每个数字的个数一般都相等，故每个数字之和与个数之积便是所求结果． 例4从1，2，…，30这前30个自然数中，每次取不同的三个数，使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种？ 【评述】按元素的性质分类是处理带限制条件的组合问题的常用方法，对于某几个数的和能被某数整除一类的问题，通常是将整数分类，凡余数相同者归同一类． 例5、马路上有编号为1，2，3，…，10的十只路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法有多少种？ 【思维点拔】 注意插空法的应用。解决一些不相邻问题时，可以先排一些元素然后插入其余元素，使问题得以解决。 例6如图, 从一个3×4的方格中的一个顶点A到对顶顶点B的最短路线有几条? 【深化拓展】1、某城市由n条东西方向的街道和m条南 北方向的街道组成一个矩形街道网，如图所示，要从A处走到B处，使所走的路程最短，有多少种不同的走法？ A … … … … … B =