2010高考数学精讲精练之平面几何、立体几何、向量.doc

第章 平面向量 1．理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念． 2．掌握向量的加法和减法的运算法则及运算律． 3．掌握实数与向量的积的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件． 4．了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算． 5．掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件． 6．掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；掌握平移公式． 7．掌握正、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形． 向量由于具有几何形式与代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为多项内容的媒介． 主要考查：1．平面向量的性质和运算法则，共线定理、基本定理、平行四边形法则及三角形法则． 2．向量的坐标运算及应用． 3．向量和其它数学知识的结合．如和三角函数、数列、曲线方程等及向量在物理中的应用． 4．正弦定理、余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的能力．以化简、求值或判断三角形的形状为主．解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明． 第1课时 向量的概念与几何运算 1．向量的有关概念 ⑴ 既有 又有 的量叫向量． 的向量叫零向量． 的向量，叫单位向量． ⑵ 叫平行向量，也叫共线向量．规定零向量与任一向量 ． ⑶ 且 的向量叫相等向量． 2．向量的加法与减法 ⑴ 求两个向量的和的运算，叫向量的加法．向量加法按 法则或 法则进行．加法满足 律和 律． ⑵ 求两个向量差的运算，叫向量的减法．作法是将两向量的 重合，连结两向量的 ，方向指向 ． 3．实数与向量的积 ⑴ 实数与向量的积是一个向量，记作．它的长度与方向规定如下： ① | |＝ ． ② 当＞0时，的方向与的方向 ； 当＜0时，的方向与的方向 ； 当＝0时， ． ⑵ (μ)＝ ． (＋μ)＝ ． (＋)＝ ． ⑶ 共线定理：向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数λ使得 ． 4．⑴ 平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使得 ． ⑵ 设、是一组基底，＝，＝，则与共线的充要条件是 ． 例1．已知△ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点．设，，求． 解：＝－＝(＋)－＝－＋ 变式训练1.如图所示，D是△ABC边AB上的中点，则向量等于（ ） A．－＋ B．－－ C．－ D．＋ 解:A 例2. 已知向量，，，其中、不共线，求实数、，使． 解:＝λ＋μ2－9＝(2λ＋2μ)＋(－3λ＋3μ)2λ＋2μ＝2，且－3λ＋3μ＝－9λ＝2，且μ＝－1 变式训练2：已知平行四边形ABCD的对角线相交于O点，点P为平面上任意一点，求证： 证明 ＋＝2，＋＝2＋＋＋＝4 例3. 已知ABCD是一个梯形，AB、CD是梯形的两底边，且AB＝2CD，M、N分别是DC和AB的中点，若，，试用、表示和． 解：连NC，则； 变式训练3：如图所示，OADB是以向量＝，＝为邻边的平行四边形，又＝，＝，试用、表示，，． 解:＝＋，＝＋， ＝－ 例4. 设，是两个不共线向量，若与起点相同，t∈R，t为何值时，，t，(＋)三向量的终点在一条直线上？ 解：设 (∈R)化简整理得： ∵，∴ 故时，三向量的向量的终点在一直线上． 变式训练4：已知，设，如果 ，那么为何值时，三点在一条直线上？ 解：由题设知，，三点在一条 直线上的充要条件是存在实数，使得，即， 整理得. ①若共线，则可为任意实数； ②若不共线，则有，解之得，. 综上，共线时，则可为任意实数；不共线时，. 1．认识向量的几何特性．对于向量问题一定要结合图形进行研究．向量方法可以解决几何中的证明． 2．注意与O的区别．零向量与任一向量平行． 3．注意平行向量与平行线段的区别．用向量方法证明AB∥CD，需证∥，且AB与CD不共线．要证A、B、C三点共线，则证∥即可． 4．向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则，特点：首尾相接首尾连；向量减法的三角形法则特点：首首相接连终点． 第2课时 平面向量的坐标运