222简单的分式不等式与高次不等式解法.doc

2．2．2简单的分式不等式与高次不等式解法 编写人：曲娜 教学目的：掌握简单的分式不等式和高次不等式的解法； 教学重点：简单的分式不等式和高次不等式的解法 教学?教学过程： 1．分式不等式的解法 例1 解不等式：. 解法1：化为两个不等式组来解： ∵x∈φ或， ∴原不等式的解集是. 解法2：化为二次不等式来解： ∵， ∴原不等式的解集是 变式1：解不等式 解： 的解集是{x| -7x3} 变式3：解不等式 解： 归纳分式不等式的解法： 化分式不等式为标准型：方法：移项，通分，右边化为0，左边化为的形式 将分式不等式转化为整式不等式求解如： 练习： 1.不等式的解集是 。 2.不等式的解集是 . 2．高次不等式的解法： 引例：解一元二次不等式（x+3）(x-1)0 方法一：利用上节课的方法求解； 方法二：解：①求根：令(x-1)(x+3)=0，解得x（从小到大排列）分别为-3，1，这两根将x轴分为三部分：x-3 , -3x1 , x1 ②分析这三部分中原不等式左边各因式的符号 x-3 -3x1 x1 x+4 - + + x-1 - - + (x-1)(x+4) + - + ③由上表可知，原不等式（x+3）(x-1)0的解集是{x|-3x1}. 例1：解不等式：(x-1)(x+4)(x-3)0； 解：①检查各因式中x的符号均正； ②求得相应方程的根为：-4，1，3； ③列表如下： x -4 -4x1 1 x3 x3 x+4 - + + + x-1 - - + + x-3 - - - + 各因式积 - + - + ④由上表可知，原不等式的解集为：{x|-4x1或x3}. 小结：此法叫列表法，解题步骤是： ①将不等式化为形式（各项x的符号化“+”）， 求出方程 的各根 ②按各根把实数分成的n+1部分，由小到大横向排列，相应各因式纵向排列（由对应较小根的因式开始依次自上而下排列）； ③计算各范围内各因式的符号，最下面一行是乘积的符号； ④看下面积的符号写出不等式的解集. 练习：解不等式：(1)(x+1)(x-2)(x+3)(x-4)0 思考：刚才例1中列表法的步骤我们还可以画图求解 称之为根轴法（零点分段法）。 ①将不等式化为形式，并将各因式x的系数化“+”； ②求方程各根，并在数轴上表示出来（从小根到大根按从左至右方向表示）。 ③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点 ④若不等式（x的系数化“+”后）是“0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“0”,则找“线”在x轴下方的区间. 说明：注意不等式若带“=”号，点画为实心，解集边界处应有等号； 练习：用根轴法解不等式(x+1)(x-2)(x+3)(x-4)0 例2．解不等式：. 解：∵ ，用根轴法（零点分段法）画图如下： ∴原不等式的解集为{x| -1x1或2x3}. 3．课堂小结： 分 式 不 等 式 4．课堂练习：解下列不等式： (1) (2) 5．课后作业： （1） (2)(1-2x)(x-1)(x+2) 0 (3)(x+1)(-2x+3)(3x+1) 0 (4)()()0 （5） 高中数学教案 第一章 集合与简易逻辑（第11课时） 王新敞 新疆奎屯市一中 第 1页（共4页） 整式不等式 高次不等式 一元二次不等式 一元一次不等式 1 2 3 -1 + + + - - + + + - - - x1 x2 x3 xn-1 xn