27对数与对数函数.ppt

5.D 6.B 7.（2008·青岛质检）计算 . 解析 原式 8.2 9.已知函数f(x)=loga(x+1)(a1),若函数y=g(x)图象上任意一 点P关于原点对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象. (1)写出函数g(x)的解析式； (2)当x∈［0，1）时总有f(x)+g(x)≥m成立,求m的取值范 围. 解 （1）设P（x，y）为g(x)图象上任意一点， 则Q（-x，-y）是点P关于原点的对称点， ∵Q（-x，-y）在f(x)的图象上， ∴-y=loga（-x+1），即y=g(x)=-loga(1-x). （2）f(x)+g(x)≥m,即 设 由题意知，只要F（x）min≥m即可. ∵F（x）在［0，1）上是增函数， ∴F（x）min=F（0）=0.故m≤0即为所求. 10. 11.(1) (2) 12.(1) （-∞,-b）∪(b,+∞) (2)奇函数 （3）当0a1时，f(x)分别在（-∞,-b)和(b,+∞)上是增 函数； 当a1时，f(x)分别在(-∞,-b)和（b,+∞)上是减函数. 返回 1.对数的概念 （1）对数的定义 一般地，如果 ,那么数x叫做以a为底N 的对数，记作 ,其中 叫做对数的底数, 叫做真数. （2）几种常见对数 § 2.7 对数与对数函数 要点梳理 ax=N(a0且a≠1) x=logaN N a 对数形式 特点 记法 一般对数 底数为a(a0且a≠1) . 常用对数 底数为 . . 自然对数 底数为 . . 10 e logaN lgN lnN 2.对数的性质与运算法则 （1）对数的性质： ① ;②logaaN= (a0且a≠1). （2）对数的重要公式： ①换底公式: (a,b均大于零且不等于1)；  ② 推广logab·logbc·logcd= . (3)对数的运算法则： 如果a0且a≠1,M0,N0,那么 ①loga(MN)= ; ② ;  ③logaMn= (n∈R); ④ N N logad logaM+logaN logaM-logaN nlogaM 3.对数函数的图象与性质 a1 0a1 图象 性质 (1)定义域: (2)值域: (3)过点 ,即x= 时，y= . (4)当x1时, 当0x1时, (4)当x1时, 当0x1时, （5）是（0，+∞）上的 函数 (5)是（0，+∞）上 的 函数 （0，+∞） R (1,0) 1 0 y0 y0 y0 y0 增 减 4.反函数 指数函数y=ax与对数函数y=logax互为 ,它们的图象 关于直线 对称. 1.(2008·全国Ⅱ理,4)若x∈(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x， 则 （ ） A.abc B.cab C.bac D.bca 解析 ∴-1lnx0. 令t=lnx,则-1t0. ∴a-b=t-2t=-t0.∴ab. c-a=t3-t=t(t2-1)=t(t+1)(t-1), 又∵-1t0,∴0t+11,-2t-1-1, ∴c-a0, ∴ ca.∴cab. 反函数 y=x 基础自测 C 2.已知3a=5b=A,且 则A的值是 （ ） A.15 B. C. D.225 解析 ∵3a=5b=A,∴a=log3A,b=log5A, ∴A2=15, 或 （舍去）. B 3.已知log7［log3(log2x)］=0，那么 等于 （ ） A. B. C. D. 解析 由条件知log3(lo