2－2 传递函数及方块图.ppt

2－2 传递函数 传递函数 是经典控制最基本，最重要的概念之一。 1. 定义：线性定常系统在初始条件为零时，输出量的拉氏变 换和输入量的拉氏变换之比。 设：输入----r(t)，输出----c(t)，则传递函数： 式中：C(s)=L[c(t)]——输出量的拉氏变换式 R(s)=L[r(t)]——输入量的拉氏变换式。 那么 C(s)=R(s)G(s) 控制系统的时间响应c(t)等于C(s)的拉氏反变换： 2－2 传递函数 推广到一般情况，系统的时域数学模型——微分方程： 其中， (i =0,1,2,…….n; j =0,1,2…….m) 均为实数，是由 系统本身的结构参数所决定，对上式两边进行拉氏变换： 所以，控制系统传递函数的一般表达式: 2－2 传递函数 2. 几点说明： 1) 传递函数是系统（或环节）在复数域中的数学模型，是固 有特性的描述，反映了线性定常系统输入量和输出量之间 的一种关系式。 2) 传递函数只取决于系统本身的结构参数，与外界输入无关。 3) 传递函数是复变量s的有理真分式函数，即m?n。（ m 、n分 别为分子、分母的最高阶次。） 4) 若输入为单位脉冲函数，即r(t)=?(t)，则R(s)=L[r(t)]=1，则 这说明此时系统的c(t)与传递函数G(s)有单值对应关系，它们都可以用来表征系统的动态特性。 5) 闭环系统传递函数G(s)的分母并令其为0，就是系统的特征 方程。 一、方块图基本单元 图模型的一个突出优点是直观、形象，是工程上用来分析复杂系统的重要手段。方块图组成的四个基本单元： （1） 信号线； （2）分支点(又叫测量点)；（3）比较点(又叫求和点)；（4）方块（又叫环节）； 系统的方块图实质上是将原理图与数学方程两者结合起来，它一种对系统的全面描写。 2－3 方块图 2－3 方块图 2－3 方块图 二、方块图运算法则： 1、串联运算法则 因为 结论：多个环节串联后总的传递函数等于每个环 节传递函数的乘积。 G(s) = G1(s) G2(s)?? Gn(s) 2－3 方块图 2、并联运算法则 因为 所以 结论：多个环节并联后的传递函数等于所有并联 环节传递函数之和。 G(s) = G1(s) + G2(s) +?? + Gn(s) 2－3 方块图 3、反馈运算法则 前向通道和反馈通道传递函数分别为G ( s )、 H ( s ) 结论： 具有负反馈结构环节传递函数等于前向通 的传递函数除以1加（若正反馈为减）前向通道与反 馈通道传递函数的乘积。  2－3 方块图 例 解：利用方块图变换法则 (a) 比较点A前移，分支点D后移 2－3 方块图 (b) 消除局部反馈回路 2－3 方块图 （C） 消除主反馈回路 可以看出：方块图的化简方法不是唯一 的，人们应充分地利用各种变换技巧，选择最 简捷的路径，以达到省力省时的目。 2－3 方块图 三、系统的传递函数 1、开环传递函数 定义：反馈信号B(s)与偏差信号E(s)之比 结论：开环传递函数等于前向通路传递函数G(s)和反馈通路 传递函数H(s)的乘积。 2－3 方块图 推广到一般情况： 式中：K——闭环系统的开环放大系数（又叫开环放大倍数或 开环增益），是影响系统性能的重要参数。 当反馈传递函数H（s）=1时，开环传递函数和前向传递函数 相同，均等于G( s )。 2－3 方块图 2、闭环传递函数 定义：系统的主反馈回路接通以后，输出量与输入 量之间的传递函数，通常用?(s) 3、扰动传递函数 把系统输入量以外的作用信号均称之为扰动信号。 2－3 方块图 设输入量R（s）=0 当 时， 此时扰动的影响可被抑制 。 设扰动信号N（s）=0 当