复合材料大层数层压矩形截面杆的扭转问题分析.PDF

应用数学和力学, 第 19 卷 第6 期( 199 8 年 6 月) 应用数学和力学编委会编 A pplied M at hem at ics and Mechanics 重 庆 出 版 社 出 版 张剑 李思简 ( 蒋咏秋推荐, 1995 年10 月2 3 日收到, 1997 年9 月1 日收到修改稿) [ 1] 本文根据有效弹性模量理论 , 采用三维八节 等参数有限元和整体 局部方法, 对复合材 料大层数矩形厚截面层压杆的扭转问题及其自由边缘效应进行了分析研究, 通过算例计算给出了 剪切应力在横截面内的分布规律、杆的扭转变形及其在自由边缘区域层间应力的分布情况 由于 本文的分析方法可根据需要仅在应力梯度较大的局部区域, 按单层逐层划分单元或在单层内再细 化单元, 以求得单层内精确的应力场和位移场, 因此能显著节约计算量与机时, 为具有大层数层压 杆的扭转强度计算提供了一种有效的方法 有效弹性模量 三维八节 等参数单元 子层 整体 局部法 自由边缘效应 矩形厚截面层压杆 扭转 O34 1 引言 现代工程结构中出现了承受高载荷、高压、抗爆等具有厚截面的复合材料层压构件, 由于 它们具有内在的三维和非均质特性, 现有的二维层压结构各级近似理论已经不再适用, 因此建 立以三维特性为基础的厚层压构件理论是复合材力学领域的新课题 如图1 所示的复合材料厚层压板往往具有数十甚 至数百个铺层, 各层的铺设角不同或材料不同, 用有限 元法进行应力分析时, 离散单元需逐层进行或逐层积 [ 4] 分 , 显然计算量是巨大的, 由于计算机容量和速度的 局限性, 在层压构件边缘处的网格不可能划分得过密, 故其计算精度受到很大影响, 不能很好地模拟出自由边 缘处的应力分布特性但是实际应用中的厚层压构件, 常常需要某种周期性变化的铺设次序以满足特定的设 1 计要求我们把一个周期内的铺层称作子层, 当层压构件的整体厚度与一个子层的厚度相比 为很大时, 则每个子层的不均质性就可以忽略不计由此提出了有效弹性模量理论, 即把一个 国家自然科学基金资助课题( 上海交通大学工程力学系, 上海 200030 54 9 550 张 剑 李 思 简 由M ( 大数) 个重复子层组成的厚层压构件宏观上看作是一个均匀的各向异性体, 此时应用有 限元法离散三维单元时, 每个单元沿层压构件厚度方向可包含多层而不必逐层积分, 这样针对 具体问题, 把层压构件沿厚度方向分为两种区域整体区域和局部区域需要密切关注的 部位划为局部区域, 该区域内使用单层的原始弹性常数, 直接得到单层的精确应力场、应变场 和位移场, 从而也得到自由边缘区域的层间应力场; 而整体区域内则使用有效弹性常数, 由此 得到整体区域内有效应力场、有效应变场和有效位移场, 如果需要则可根据有效弹性模量理论 求任意一层的局部单层的平均应力场、应变场和位移场 本文对正交各向异性复合材料厚层压矩形截面杆扭转问题进行了分析, 给出了其变形情 况及应力分布规律并与已有的解析解作了分析比较, 得出满意的结果 2 有效弹性模量理论简介 考虑一个由大量重复子层构成的厚层压板, 每一个子层内包含N 个具有不同铺设方向的 正交各向异性纤维复合材料单层板, 如图1 所示在子层内, 宏观上有效( 平均) 应力与应变分 别按以下两式计算 1 ij