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3计算方法实验 常微分方程 欧拉法、改进欧拉法、四阶龙格库塔法
实 验 三 ：常微分方程
一、实验目的
通过本次实验，熟悉求解常微分方程初值问题的有关方法和理论，主要是欧拉法、改进欧拉法、四阶龙格库塔法，学会编制这两种方法的计算程序。体会这两种解法的功能、优缺点及适用场合。
二、实验内容
解初值问题，并在屏幕上按适当的比例和位置画出坐标轴及解的函数曲线。
三、实验原理和方法
⒈用直接欧拉法求解微分方程：
{
取步长h=0.1和h=0.01，并将数值解与精确解
进行比较。
(1) 方法概要： {
其中 =
n=2/h,n为区间长度，h为步长。
(2) 计算框图：（见图3-1）
Y
N
2.改进欧拉法求解：
（1）方法概要：
（2）计算框图：
N
Y
3．四阶龙格库塔法求解：
(1)方法概要：y1=y0+h/6*(k1+2k2+2k3+k4)
k1=f(x0,y0)
k2=f(x0+2/h,y0+h/2*k1)
k3=f(x0+h/2,y0+h/2*k2)
k4=f(x1,y0+h*k3)
(2)计算框图：
四 运行结果显示：
五 心得体会
此实验由于事先给出了流程图，所以并不是很难做，但是还是必须事先理解各个流程图所表达的具体意思，这就要求看课本啦，否则在程序出错时，找错误很不好找啊。
在此实验中需要输出计算求解的最终结果，开始时只是把结果输出在一个文本框中，但是这样只显示了最终结果，在运算的中间结果没有输出来，所以需要输在一个下拉框中，这又花了我好长时间。通过实验知道了龙贝格库塔算法精度最高。
六 源程序代码：
function varargout = changweifen(varargin)
gui_Singleton = 1;
gui_State = struct(gui_Name, mfilename, ...
gui_Singleton, gui_Singleton, ...
gui_OpeningFcn, @changweifen_OpeningFcn, ...
gui_OutputFcn, @changweifen_OutputFcn, ...
gui_LayoutFcn, [] , ...
gui_Callback, []);
if nargin isstr(varargin{1})
gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1});
end
if nargout
[varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargi
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