3计算方法实验 常微分方程 欧拉法、改进欧拉法、四阶龙格库塔法.doc

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3计算方法实验 常微分方程 欧拉法、改进欧拉法、四阶龙格库塔法

实 验 三 :常微分方程 一、实验目的 通过本次实验,熟悉求解常微分方程初值问题的有关方法和理论,主要是欧拉法、改进欧拉法、四阶龙格库塔法,学会编制这两种方法的计算程序。体会这两种解法的功能、优缺点及适用场合。 二、实验内容 解初值问题,并在屏幕上按适当的比例和位置画出坐标轴及解的函数曲线。 三、实验原理和方法 ⒈用直接欧拉法求解微分方程: { 取步长h=0.1和h=0.01,并将数值解与精确解 进行比较。 (1) 方法概要: { 其中 = n=2/h,n为区间长度,h为步长。 (2) 计算框图:(见图3-1) Y N 2.改进欧拉法求解: (1)方法概要: (2)计算框图: N Y 3.四阶龙格库塔法求解: (1)方法概要:y1=y0+h/6*(k1+2k2+2k3+k4) k1=f(x0,y0) k2=f(x0+2/h,y0+h/2*k1) k3=f(x0+h/2,y0+h/2*k2) k4=f(x1,y0+h*k3) (2)计算框图: 四 运行结果显示: 五 心得体会 此实验由于事先给出了流程图,所以并不是很难做,但是还是必须事先理解各个流程图所表达的具体意思,这就要求看课本啦,否则在程序出错时,找错误很不好找啊。 在此实验中需要输出计算求解的最终结果,开始时只是把结果输出在一个文本框中,但是这样只显示了最终结果,在运算的中间结果没有输出来,所以需要输在一个下拉框中,这又花了我好长时间。通过实验知道了龙贝格库塔算法精度最高。 六 源程序代码: function varargout = changweifen(varargin) gui_Singleton = 1; gui_State = struct(gui_Name, mfilename, ... gui_Singleton, gui_Singleton, ... gui_OpeningFcn, @changweifen_OpeningFcn, ... gui_OutputFcn, @changweifen_OutputFcn, ... gui_LayoutFcn, [] , ... gui_Callback, []); if nargin isstr(varargin{1}) gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1}); end if nargout [varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargi

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