8位移法 中南大学 课件.ppt

力法 基本未知量：多余力 基本结构：一般为静定结构，能求M 的超静定结构也可。 作单位和外因内力图 由内力图自乘、互乘求系数，主系数恒正。 建立力法方程（协调） 位移法 基本未知量：结点独立位移 基本结构：无位移超静定次数更高的结构 作单位和外因内力图 由内力图的结点、隔离体平衡求系数，主系数恒正。 建立位移法方程（平衡） 混合法 基本思路 联合法是一个计算简图用同一种方法，联合应用力法、位移法。 混合法则是同一个计算简图一部分用力法、另一部分用位移法。超静定次数少，独立位移多的部分取力为未知量。超静定次数多，独立位移少的部分取位移作未知量。 再求基本部分：将附属部分的C点支座反力反作用于基本部分。 最后的M图如图d所示。 思考：为什么基本部分各杆的弯矩为零？ 第八章 位移法总结 8. 斜刚架的计算。 例：作图a所示斜刚架的M图。 解：本题有两个未知量，B点的转角⊿1和C点的侧移⊿2，两个附加约束如图b所示，由M1图和MP图易得 F1P=0, F2P=-F, k11=10i 计算 k12， k22: 第八章 位移法总结 (1) 求⊿B和⊿2 之间的几何关系。取BC杆研究（图e），发生侧移后，B点移至B1 ，C点移至C1。 ⊿B在BC杆上的水平投影为BB2= ⊿B cos45°。 仅从水平方向观察可以看出BC杆由原来的位置平移至B2C1的位置，由于杆件不伸长，因此有BB2=CC1 即 又由于 BB3是BB1在垂直BC杆方向的投影，因此 ⊿B cos45°= ⊿2 BB3= ⊿B sin45°= ⊿2 当C点有水平向右的侧移⊿2时，B点将沿垂直于AB杆的方向运动（图d），其中⊿2和⊿B之间具有一定的几何关系。 第八章 位移法总结 而AB杆两端的相对侧移为BB3，因此 (2) 作M2图。由以上叙述可知BC 杆两端有相对侧移BB3 ，因此在图f中 第八章 位移法总结 (3) 求 k21=k12，k22。由M2图易得 ，能求出轴力FN。 求k22时取图f中的BC 杆为隔离体（图g），由 再由 求出 第八章 位移法总结 将系数带入位移法方程解得 最后弯矩图如图h所示。 本题在求解斜杆时应注意以下几点： 第八章 位移法总结 ①由于刚架是斜的，BC杆不仅发生平动，还有一定的转动，因此BC杆两端有相对线位移。 ③求FN时，对C点取矩，不应漏掉刚臂上的力，因为只有加上该力，隔离体才可保持平衡。 ②计算M2时，由于剪力和轴力都是倾斜的，因此建立平衡方程时两者都要考虑。 第八章 位移法总结 例：图a 所示结构，EI=常数，求结点K的转角。 四、对称性的利用 解：（1）作M图 此结构沿45°角斜线mn 对称，过C点的45°方向斜线mn, 为此结构的对称轴（图b），结点C的转角为零。取半个结构如图c所示。 第八章 位移法总结 再将图c荷载分解为为正对称与反对称的叠加，取半结够如图d（正对称 ）、图e(反对称）所示。由叠加得： （上拉） （上拉） （左拉） （右拉） 第八章 位移法总结 结构M图如图f所示。 第八章 位移法总结 2. 求K截面的转角 取图g所示的静定结构，在K处加单位力作 图。 （ ） 另：取图h所示的静定结构，图乘时则更简便。 第八章 位移法总结 例:用位移法作图a 所示单跨梁弯矩图，k=i =EI／l。 解：基本结构如图b所示，基本未知量为A端角位移。 将系数 k11=3i+i=4i， ,代入位移法方程 五、弹性支撑超静定结构的计算 第八章 位移法总结 得 按叠加原理 作出弯矩图，如图d所示。 第八章 位移法总结 六、用位移法求超静定结构的位移 例：图a 所示单跨梁，左端发生角位移?，求梁中点竖向位移（向下为正）。 解：直接画出MP图如图b所示，求C点的竖向位移时只需要在对应的静定结构中点加单位力（图c），用图乘法可得 第八章 位移法总结 利用转角位移方程, 考虑结点和截面的平衡直接建立位移法典型方程步骤： 1.写出各杆的转角位移方程, 用杆端位移表示各杆件的杆端内力； 2.考虑各刚结点的力矩平衡条件及结构某一截面的投影平衡条件建立位移法方程。求出各结点位移； 3.将结点位移回代入转角位移方程而求出各杆的杆端弯矩。 §8-5 直接由平衡条件建立