应力状态分析3一点的应力状态切应力互等定律1单元体数学.PPT

* * 第2章 应力状态分析 2-2 应力的概念 正应力与切应力 1） 应力（stress）的概念 通常情况下，受力构件不同截面上内力是不相同的，就是在同一截面各个点上内力也是不相同的。例如，图中吊架横梁各个横截面上的内力是不相同的；就 是过 A 、B 两点的同一个截面上，各点的内力 大小也不相同， A 、B 两点上的内力最大。 可见，在研究构件强度时，对构件内各个点受力情况十分关心，要引入应力这个概念。 第2章 应力状态分析 2-2 应力的概念 正应力与切应力 1） 应力（stress）的概念 称为 a 点的全应力 第2章 应力状态分析 2-2 应力的概念 正应力与切应力 1） 应力（stress）的概念 称为 a 点全应力 2） 正应力（normal stress）与切应力（shearing stress） 第2章 应力状态分析 2-2 应力的概念 正应力与切应力 切应力有两个脚标，第一个表示应力的作用 面； 第二个表示应力的方向。 应力的量纲为 ，其单位为 。 若是保留 右半部分 第2章 应力状态分析 2-2 应力的概念 正应力与切应力 1） 应力（stress）的概念 2） 正应力（normal stress）与切应力（shearing stress） 3） 应力正负号的规定 左半部分 正面上：与坐标正方向相同的应力分量为正，反之为负 负面上：与坐标正方向相反的应力分量为正，反之为负 右半部分 第2章 应力状态分析 2-2 应力的概念 正应力与切应力 以上分析可见，应力是受力物体内某个截面上某一点上内力分布集度。通常情况下，物体内各点应力是不同的，对于同一点不同方位截面上应力亦不同。这样，应力离开它的作用点是没有意义的，同样，离开它的作用面亦是没有意义的。 第2章 应力状态分析 2-3 一点的应力状态 切应力互等定律 １）单元体 数学中的点是没有意义的。用极限的概念来描述一个点 。 围绕 a 点取一微小的六面体，称为单元体 六个面都表示通过同一点 a 的面，只 是方位不同而已。 相平行的两个面是表示过该点的同一 截面的不同侧方向。 今后约定，以截面外法线来命名截面。 第2章 应力状态分析 2-3 一点的应力状态 切应力互等定律 １）单元体 ２）一点的应力状态表示 如果所取的单元体在空间方位不同，则单元体上各面的应力分量亦不相同 第2章 应力状态分析 2-3 一点的应力状态 切应力互等定律 １）单元体 ２）一点的应力状态表示 若从一复杂受力构件内某点取一单元体，一般情况下单元体各面上均有应力，且每一面上同时存在三个应力分量：一个法向分量——正应力　　；两个切向分量——切应力　 和　　，这样,单元体上共有九个应力分量。 （ ） 第2章 应力状态分析 2-3 一点的应力状态 切应力互等定律 １）单元体 ２）一点的应力状态表示 ３）切应力互等定律 同理 在受力构件内过一点相互垂直的两个微面上，垂直于两微面交线的切应力大小相等，方向相向或相背。这一规律称为切应力互等定律。 第2章 应力状态分析 2-3 一点的应力状态 切应力互等定律 １）单元体 ２）一点的应力状态表示 ３）切应力互等定律 4 ）应力状态分类 三向应力状态 第2章 应力状态分析 2-3 一点的应力状态 切应力互等定律 １）单元体 ２）一点的应力状态表示 ３）切应力互等定律 4 ）应力状态分类 三向应力状态 二向应力状态 第2章 应力状态分析 2-3 一点的应力状态 切应力互等定律 １）单元体 ２）一点的应力状态表示 ３）切应力互等定律 4 ）应力状态分类 三向应力状态 二向应力状态 单向应力状态 第2章 应力状态分析 2-3 一点的应力状态 切应力互等定律 １）单元体 ２）一点的应力状态表示 ３）切应力互等定律 4 ）应力状态分类 三向应力状态 二向应力状态 单向应力状态 纯切应力状态 第2章 应力