拉压杆的横向变形与泊松比三.PPT

陕西普通高校本科高校“专业综合改革试点”项目 《材料力学》----- 精品课程子课题 宝鸡文理学院材料力学教学团队制 第三章 轴向拉压变形 §3.1 引言 目的： 分析轴向拉压刚度问题 求解轴向拉压静不定问题 §3-2 拉压杆的变形与叠加原理 一、拉压杆轴向变形与胡克定律 EA为抗拉刚度 轴向变形：杆件沿轴向的变形 b. 阶梯杆，各段 EA 不同，计算总变形。 c. 轴向变形的一般公式 二、拉压杆的横向变形与泊松比 三、叠加原理 例：试分析杆 AC 的轴向变形 Dl 分段求解: 叠加法求解: 叠加原理：几个载荷同时作用产生的效果，等于各载荷单独作用的效果的总和 例 已知：l = 54 mm ，di = 15.3 mm，E＝200 GPa， m = 0.3，拧紧后，Dl ＝0.04 mm。 试求：(a) 螺栓横截面上的正应力 s (b) 螺栓的横向变形 Dd 解：1) 求横截面正应力 2) 螺栓横向变形 螺栓直径缩小 0.0034 mm AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。 解：1、计算轴力。取节点A为研究对象 2、根据胡克定律计算杆的变形。 §3-3 小变形的概念 一、节点位移分析 3、节点A的位移（以切代弧） 二、小变形概念 小变形：与原结构尺寸相比为很小的变形，这时可以按结构原有几何形状与尺寸计算约束反力与内力，并可以用切线代替圆弧的方法分析位移。 §3-4 拉压与剪切应变能 一、应变能的概念 应变能：弹性体因变形而储存的能量. 如果载荷缓慢加载，于是加载过程中弹性体的动能与热能均可忽略不计则储存在弹性体内的应变能，在数值上等于外力所作之功。 二、外力功与应变能计算 载荷f：0→F 作用点位移：δ→Δ 在弹性范围内载荷f与δ成正比 三、应变能密度 应变能密度：单位体积内的应变能 单向受力 单向受力 §3-5 简单拉压静不定问题 静定结构：约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得，反之为 静不定结构 一、静定与静不定问题 静不定度：静不定问题未知力的数目，与有效平衡方程的个数之差。 1、列出独立的平衡方程 2、变形几何关系 3、物理关系 4、补充方程 5、求解方程组，得 二、静不定问题分析