挠曲线物理意义.PPT

　　这种用每一个载荷单独作用下梁产生的变形的代数和来代替梁同时受几个载荷共同作用下产生的总变形的方法，我们就称其为叠加法。在用叠加法求梁的变形时，每一个载荷单独作用下产生变形可从本书附录中查到。 二.举例： 例7-4.图示一简支梁受均布载荷及集中力偶作用，试用叠加法求梁跨中点处的挠度和支座处的转角。 A B （1）首先将梁上的载荷分成两种，如下图，并由附录中查得它们单独作用下，跨中处的挠度和支座处的转角为： 解： A B A B (2).进行代数相加，求得： 例7-5.图示，一受载荷的悬臂梁，求自由端A点处的挠度和转角 解： 在分析这种梁的时候，我们把它分成两段来考虑： 由附录中，我们可查得： 由CA段上无载荷，CA段又是自由端，所以CA段梁变形后仍保持直杆，如图所示，由杆件的变形连续条件可知： 图示，一悬臂梁受集中力作用，试用叠加法求自由端A点处的挠度和转角 思考题 目录 §7-4 简单静不定梁的解法 .概述 对于静不定梁，一般的解决办法有三种：叠加法，能量法，力法，其中的能量法和力法我们将在以后的几章中介绍，现在我们就用叠加法来解静不定梁。 二.方法： (2).根据解除约束处的原来约束性质，即变形特点，列出变形关 系。 (1).首先将多余约束解除，代之以支座反力，从而使静不定结构 成为静定结构。 (3).利用物理关系得出补充方程 (4).联立求解补充方程与静力平衡关系 三.举例： 例7-10.图示超静定梁上作用均布载荷，集度为q，试求其支座反力并绘出该梁的内力图。 (1).由附表可查得： (2).变形相容条件： 得： (a) (b) (c) (3).将(a)(b)代入(c)得： 目录 * 本章要点 （1）梁绕曲线近似微分方程 （2）叠加法求梁变形 （3）简单静不定梁的求解 重要概念 挠度、转角、边界条件、连续性条件、变形比较法 §7-1 概 述 目录 §7-2 梁的挠曲线近似微分方程用其积分 §7-3 用叠加法求梁的变形 §7-4 简单静不定梁的解法 §7-5 梁的刚度校核及提高梁的刚度措施 §7-6 梁内的弯曲应变能 §7-1 概述 *在上一章中，我们对各种截面梁中横截面上的应力，作了比较详尽的介绍和分析，但是，对一根梁来说，它是不是只要满足了应力要求，即强度条件，就能够使得整个构件正常，安全的工作呢？为了回答这个问题，下面我们先看一看几个简单的例子： 齿轮轴弯曲变形过大，就要影响齿轮的正常啮合，加速齿轮的磨损，产生较大的噪音。 齿轮轴弯曲 吊车梁若变形过大，一方面会使吊车在行驶过程中发生较大的振动，另一方面使得吊车出现下坡和爬坡现象。 吊车梁变形 从上面两个例子我们可看出：梁即使满足了强度条件，若变形过大的话，它仍然不能够正常安全的工作。由此，我们可以得出：要使梁正常安全的工作，一方面梁不仅要满足强度条件，另一方面梁还必须满足一定的变形条件。只有在这两方面同时得到满足的条件下，整个构件才能正常安全工作。 * 第九章的内容就告诉了我们上面所提到的梁所必须满足的变形条件以及计算这种弯曲变形的方法，下面我们首先来看几个基本概念： 举例：如图所示：取梁变形前的轴线为x 轴，与 x 轴垂直的为y 轴。弯曲变形后，在 xy 平面内，AB——弧AC1B，挠曲线——平面曲线AC1B。 A B F ? ? C1 x y x 1．挠度——梁的轴线上某一个点在垂直于x轴的方向（y方向）所发生的位移。 2．转角——梁上某一横截面在梁发生变形后，绕其中性轴转动的角度 ，就称为该横截面的转角。 3．挠曲线方程——从图中我们可以看出：梁的轴线上每一点的挠度y是随着点的位置x的改变而变化的，因此它是x的函数, 即： ——挠曲线方程 4．转角方程——由截面的平面假设可知：变形前垂直于轴线的横截面，变形后仍垂直于挠曲线，故，当我们通过挠曲线上任意一点C1作切线时，它与水平线的夹角 点所在 横截面的转角 ，于是： 显然等于C1 任一点的斜率与转角之间的关系为： 挠曲线： 物理意义： 反应了挠度与转角之间的关系，即挠曲线上任意一点处切线的斜率等于该点处横截面的转角。 由于： 极其微小 ——转角方程 结论：由转角方程我们可看出：梁上某点处横截面的转角等于 在该点处的大小。研究梁的变形的关键在于提出 挠曲线方程 挠度：向下的挠度为正，向上的挠度为负 转角：顺时针的转向为正，逆时针的转向为负 5．挠度，转角的正负号规定： 目录 §7-2 梁的挠曲线近似微分方程用其积分 .挠曲线近似微分方程（的推导） 在上一章，讨论纯弯曲变形时，得出：梁纯弯曲时轴线的曲率为： （a）