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掌握定积分的概念几何意义-szsimiaocom
定积分的概念 知识目标 能力目标 情感目标 定积分的值等于曲边梯形面积; 定积分的值等于曲边梯形面积的负值; (2) (1) 4.3 概念几何意义 各部分面积的代数和. (3) 5.1 应用一:求面积 看动画演示3 练习.用定积分表示图中阴影部分的面积.(写出表达式即可) 5.1 应用一:求面积 (2)提示:变化率是变化的量时,是否可以用“不变代变”来处理? (1)提问:当产量变化率是常量时,怎么求产量总量? (3)类比:该问题与求曲边梯形的面积存在共同点,类比解决 (4)归结:概括共性:和式的极限 5.2 应用二:由变化率求总量 * 授课:刘 淑 贞 部门:基础课部 1 了解定积分概念的形成及相关的数学文化; 2 理解定积分概念的本质含义和几何意义; 3 掌握定积分数学表示及在生产生活中初步应用。 掌握 1.1 教学目的 了解 理解 抽象概括能力 分析解决问题的能力 数学应用能力 能力培养 理解、掌握定积分的概念、 几何意义; 初步了解定积分在几何和 生产生活问题中的应用。 1.2 教学目标 知识目标 能力目标 情感目标 能领会微元思想; 能初步处理求曲边形面积; 能初步处理由变化率求总量问题; 能提高归纳概括、分析问题的能力 及数学应用意识。 1.2 教学目标 知识目标 能力目标 素质目标 数学思想--以直代曲、化整为零、积零为整、数形结合、符号化等思想方法的培养; 数学文化、数学精神、数学魅力的感染熏陶; 科学、理性的人生观和世界观 的形成。 1.2 教学目标 1.3 重点、难点 重 点 定积分的概念 定积分几何意义 难 点 “以直代曲”等思想方法的领会 概念在生产、生活上的应用 类比联想 举例 数形结合 讲授 分组讨论 问题驱动 多媒体 1.4 策略 方法 引例1:在煤田勘查各阶段的地质报告中都要进行储量计算,其结果精确程度直接关系到报告质量。而储量计算结果的误差大小和煤层的截面积、体积计算的精确程度有很大关系。 这种计算煤层截面积的方法误差大,如何使计算的结果更接近于实际呢? 2.1问题导入 我们会求 “直边图形”的面积,那么不规则的“曲边图形”的面积如何求呢? ? 情景1:问题归结----求曲边图形的面积 刘徽与“割圆术” 祖冲之与圆周率 开普勒与酒桶体积 刘徽:利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.1416的结果. 2.2 历史介绍 祖冲之:(1)在前人的基础上,将圆周率推算至小数点后7位数。“割圆术”方法要计算到圆内接16000多边形。比西方早一千多年;(2)大明历法;(3)指南车。 看动画演示1 割圆术步骤 分割:圆-六小扇形 近似代替:扇形-三角形 取极限:正多边形-圆 求和:三角形-正六边 割圆术 求和:三角形-正六边 分割:圆-六小扇形 近似代替:扇形-三角形 取极限:正多边形-圆 曲面梯形面积 求和:小矩形-n个矩形和 分割:大曲梯形-小曲梯形 近似代替:曲梯形-直矩形 取极限:矩形和-大曲梯形 采用一个矩形与二个矩形的面积来近似,哪个值更接近?二个矩形与三个相比?…… 引例1 3.1 引例1分析 解决步骤: 把区间[a,b]分成n个小区间 第i个小区间的长度记为 , 即 分割 (“化整为零”的思想方法 ) 在第i个小区间上任取一点 用以 为宽, 为高的小矩形的面积 近似代替相应小曲边梯形的面积 ,即 ②近似代替 ( “以直代曲”“不变应变”思想方法 ) 解决步骤: ③求和 (“化零为整”“求和累加” 思想方法) 小矩形的面积总和越接近于 大曲边梯形面积,即 解决步骤: ④取极限 (“无限逼近”的数学思想方法 ) x y o a b 当分点数无限增大, 趋于零时, . 矩形的面积总和值即为曲边梯形的面积,记 解决步骤: 动画演示2 求和 以不变代变作乘积 分割 有限到无限取极限 4.1 概念归纳 ①指出关键步骤 (1)分割-化总量为分量之和; (2)近似-求各部分分量的近似值; (3)求和-求总量的近似值; (4)取极限-求总量的精确值。 “四步曲”:分割 — 近似代替 — 求和 — 取极限
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