数学在工程上扮演的角色-东海大学数学系.PDF

數學在工程上扮演的角色 徐啟銘 雲林科技大學 環境與安全衛生工程系 E-mail: shucm@yuntech.edu.tw 「數學在產業界的角色」研習營 July 08, 2012 (Sunday) Outlines ☼前言：現實世界微分方程的應用 (1) ☼問題的模式化 (11) ☼解決問題的工具：微積分 Calculus (10) ☼工程數學的特殊工具(5) ☼結論 (1) ☼Acknowledgements (1) 2/35 前言： 現實世界微分 方程的應用 如何解決工程的問題 3/35 問題的模式化 4/35 指數成長 1/11 藉常微分方程可建立指數成長 (Exponential Growth)的模型 ，例如，動物群種或細菌群體的模型、應用到人類中，大國 家少數人口的模型例如，早期的美國( ) ，此稱為馬爾薩 斯定 律 (Malthus’s Law) 。即( Thomas Robert Malthus; 英國經濟學 家1766-1834,著有“人口論”) 藉由微積分 求解 ，令y ＝ce3t (c 為任意常數) 5/35 指數衰減 2/11 y ’ ＝-0.2y 右側有一負號( )的解為 y ＝ce －0.2t ，藉此常微分 方程可建立指數衰減 (Exponential Decay)的模型 。例如 ，放 射性物質的衰變 。 6/35 幾何上的應用 3/11 通過在 xy 平面上之點(1, 1) ，且在各點上之斜率均為-y/x的 曲線 y’ = -y/x ，通解為 y = c/x ，此為一雙曲線族，兩座標軸 為其漸近線 。 7/35 放射性碳元素年代判讀 4/11 1991 年9月，於靠近奧地利義大利邊界，提洛爾南方阿爾卑斯 (Oetztal Alps) 山峰處，發現新石器時代之木乃伊，即著名的冰人， Oetzi 。若在此木乃伊死體中，碳C14 與碳 C12 之比值已降為活體 6 6 中碳 C14 與碳 C12 比值的52.5% ，試問Oetzi活著與死亡的時間 6 6 大約是在什麼時間？ 物理知識 在大氣與活著的有機物體中，放射性碳 C14因宇宙射(