条件概率乘法公式及独立性.PPT

第四部分 概率 第13章 随机事件及概率 一、事件及概率 1. 随机事件: 可能发生,也可能不发生的事件. 例13.1 投一枚硬币 事件A=正面朝上; 事件B=正面朝下 例13.2 投两枚硬币 事件A=两枚均正面朝上; 事件B=两枚均正面朝下; 事件C=一枚正面朝上,另一枚正面朝下; 事件D=至少一枚正面朝上 一、事件及概率 例13.3 十个产品(8个正品,2个次品),从中取3个 A=三个都是正品; B=至少一个次品; C=三个都是次品; ----不可能事件 D=至少一个正品. ----必然事件 一.、事件及概率 2. 随机事件的概率 例: 抛硬币试验 Kerrich 抛硬币结果 一、事件及概率 一、事件及概率 （1）定义： 在一组条件下,重复n次试验, 其中随机事件A发生μ次,当n增加时, 称p为随机事件A发生的概率, 记为P(A)=p. (2)性质： 二、古典概型 例13.4 盒中有5个球,其中3个白球,2个黑球,任选1个.求P(白球)=? 解: 因为5个球被取到的机会相等,所以, P(白球)=3/5. 例13.5 同上. 任取2个. 求: P(两白)=? 解: P(两白)=3/10. 二、古典概型 1.定义: 随机实验 称为是古典概率模型，如果它满足以下条件： （1）实验基本结果只有有限多种 { A1,…, An}; （2）当 i?j时, Ai 和 Aj 是不会同时发生的； （3）各个{Ai} 地位是对称的，出现的可能性的大小 是相等的。 注: 其中, A1,…, An 称为基本事件； 二、古典概型 2. 古典概型的概率计算： 若事件B是由基本事件{A1 ,A2 ,…,Am}组成，则B的概率为 P( B )=m/n. 例13.5 (recall) 试验的基本事件个数: 10=C(5,2) 事件{两白}所含的基本事件个数:3=C(3,2) 二、古典概型 3. (补充复习)若干排列组合定理 定理1: 有M个空盒， N 个符号,每个空格里面放1个符号， (1) 如符号允许重复，则一切可能有NM 种; (2) 如不允许重复(N=M)，则是 N*(N-1)*…*(N-M+1)=P(N, M)。 例：一个骰子投掷2次，则所有可能结果为 62=36。 例：36取7的排列， P(36,7)=36*35*…*30=42072307200。 二、古典概型 定理2：从N 个符号中任取M个，只看符号不看次序，则有 C(N,M)=N!/(M!(N-M)!) 二、古典概型 定理3：袋中有两类元素总数有N个，第 I 类有N1个，第 II 类有N2个，从中取M个，则其中有M1个 I 类和 M2 个 II 类 （M1+M2=M) 的一切可能取法有 C(N1, M1)*C(N2, M2) 种 例：52 (N)张牌中，? 13 (N1)张，其它39 (N2) 张，从中 取5 (M) 张，其中有3 (M1) 张 ? 的一切可能有 C(13, 3)*C(39, 2)=211926 种。 注：定理 3 的结果可以推广到更多种的场合： 二、古典概型 二、古典概型 练习13.1 100件产品,其中5件次品. 取50件.求:P(无次品)=? 取50件.求: P(取出的50件中两件次品)=? 解： 二、古典概型 练习13.2 一对骰子. 点数和为4的机会多少? 三、事件的运算及概率的加法公式 1.事件的包含与相等 (1) B ? A, 或A ? B (B包含A ): 如果 A 发生则 B 一定发生; 例: 投2枚硬币. A=正好1枚正面向上, B=至少1枚正面向上。 (2) A=B (B等于A): 如果 A ? B; B ? A。 例:投2枚硬币. A=正好1枚正面向上, B=正好1枚正面向下。 三、事件的运算及概率的加法公式 2. 事件的和与积 A?B,或A+B (A与B的和): A, B至少有一个发生 A?B ,或A?B (A与B的积): A发生且B发生 例: 投2枚硬币. A=正好1枚正面向上, B=正好2枚正面向上, C=至少1枚正面向上. C ? A, C ? B, A + B = C, AC = A, B?C = B,A?B = V (不可能事件). 三、事件的运算及概率的加法公式 3. 对立事件及事件的差 (1) (A 的对立事件 ): 非 A, 即 A 不发生. 例: 投2枚硬币. A=至少1枚正面向上. = 2枚都向下. 注： (2) A-B或A\