柔度影响系数位移方程.PPT

基地建设目标和总体思路 返回首页 4 柔度影响系数 位移方程 现分析求出图所示的三自由度系统的柔度影响系数。 当受到F1作用后，第一个弹簧的变形为 ，第二和第三个弹簧的变形为零。 首先施加单位力 这时三物块所产生的静位移分别是 所以三物块的位移都是 F1 F1 返回首页 4 柔度影响系数 位移方程 第三个弹簧不受力，故其变形为零。因此有 令 F2 第一和第二弹簧均受单位拉力，其变形分别为 返回首页 4 柔度影响系数 位移方程 F3 再令 可得到 系统的柔度矩阵为 返回首页 4 柔度影响系数 位移方程 柔度矩阵一般也是对称的。 实际上任何多自由度线性系统都具有这个性质。即 系统的柔度矩阵为 * * 返回总目录 振动系统的运动微分方程 振动力学 返回首页 振动系统的运动微分方程 目录 1 牛顿定律和普遍定理 2 拉格朗日（Lagrange）运动方程 3 刚度影响系数 作用力方程 4 柔度影响系数 位移方程 返回首页 振动系统的运动微分方程 1 牛顿定律和普遍定理 返回首页 1 牛顿定律和普遍定理 1.1 质点的运动微分方程 1.2 质点系动能定理的微分形式 1.3 刚体平面运动微分方程 1.4 普遍定理的综合应用 返回首页 1 牛顿定律和普遍定理 1.1 质点的运动微分方程 牛顿第二定律，质点在惯性坐标系中的运动微分方程有以下几种形式 返回首页 1 牛顿定律和普遍定理 1.2 质点系动能定理的微分形式 设质点系由n个质点组成，其在理想约束的条件下，质点系动能的微分等于作用在质点系的主动力的元功之和。有 其中 表示作用在质点系上主动力的元功 表示质点系动能的微分 返回首页 1 牛顿定律和普遍定理 1.3 刚体平面运动微分方程 刚体的平面运动可简化为具有相同质量的平面图形在固定平面内的运动。 应用质心运动定理和相对质心动量矩定理得 上式称为刚体平面运动微分方程。 应用以上方程可求解平面运动刚体动力学的两类问题 。 返回首页 1 牛顿定律和普遍定理 1.4 普遍定理的综合应用 动量定理、动量矩定理、动能定理从不同的角度建立 了质点系的运动变化与其受力之间的关系，称为质系的 普遍定理。 各个定理都是从不同的方面提出了建立运动微分方程 的方法，从而为解决动力学的基本问题提供了依据。 返回首页 1 牛顿定律和普遍定理 1.4 普遍定理的综合应用 解：系统具有一个自由度，建立广义坐标x，坐标原点位于 弹簧具有静伸长时圆盘中心的静平衡位置，坐标正方向如 图中所示。 x取任意值时，系统的动能为 例1无重量不可伸长的细绳绕过质量为m、半径R为的均质圆盘。弹簧刚度为k，与细绳相连，如图所示，列写该系统的运动微分方程。 返回首页 1 牛顿定律和普遍定理 1.4 普遍定理的综合应用 x取任意值时，系统的动能为 设初始条件为 在有限路程中主动力的功为 返回首页 1 牛顿定律和普遍定理 1.4 普遍定理的综合应用 在有限路程中主动力的功为 由动能定理的积分形式 两边对时间求导数 注意到在静平衡位置满足 所以微分方程为 返回首页 例2 图示系统中，半径为 r 的均匀圆盘在槽内作不滑动的滚动。已知圆盘质量为 m ，槽的半径为R。建立系统的运动方程。 其中， 为圆盘的角速度，IA = mr2/2是圆盘对质心的转动惯量。 图2圆盘微幅振动 解：若选择? 为广义坐标，则系统微幅振动时的动能为 圆盘作不滑动的滚动时，存在有 1 牛顿定律和普遍定理 1.4 普遍定理的综合应用 返回首页 系统的势能 系统微幅振动时的运动方程 由动能定理的积分形式 两边对时间求导数 1 牛顿定律和普遍定理 1.4 普遍定理的综合应用 返回首页 振动系统的运动微分方程 2 拉格朗日运动方程 返回首页 2 拉格朗日（Lagrange）运动方程 2.1