流体流动5管路计算.DOC

第一章　　　流体流动 §5管路计算 本节重点：管路计算与阻力对管内流动的影响，复杂管路的特点。 难点：试差法在管路计算中的应用。 管路的计算有简单管路和复杂管路，后者计算比较复杂，但仍然是以简单管路的计算为基础的，以下我们介绍简单管路的计算。 1、简单管路的定义： 简单管路是指流体从入口到出口是在一条管路中流动，无分支或汇合的情形。整个管路直径可以相同，也可由内径不同的管子串联组成，如图1-27所示。 2、简单管路的计算原理： （1）连续性方程：流体通过各管段的质量流量不变，对于不可压缩流体，则体积流量也不变，即 Vs1 = VS2 = VS3 (2)整个管路的总能量损失等于各段能量损失之和，即 （3）　伯努利方程 3、简单管路计算的类型： 1）、阻力损失计算：已知l,d, ∑le，ε/d,Vs(或u),求∑hf(或Hf)； 2）、流量计算：已知l,d, ∑le ,ε/d, ∑hf (或Hf) 求Vs ,(或u)； 3）、管径计算：已知l,ε, ∑hf(Hf), ∑le ,Vs(或u)，求 d。 第一类问题比较简单，直接利用以下公式计算： 　 或 　　 或 　 例题（王志魁教材p47例1－18）：如附图所示，生产中需要将高位槽中的水连续输送到低位槽中，输水量为35.4m3/h,管径为Φ89×3.5mm,管长为138m（包括管件的当量长度），管壁的相对粗糙度为0.0001，水的密度为1000kg/m3　粘度为1mPa?s,试求两水槽水面高度应相差多少米？ 解：已知l=138m,d=0.082m,ε/d=0.0001,qV=35.4m3/h,ρ=1000kg/m3,μ=1mPa?s=1×103Pa?s. 分别取高位槽水面和低位槽水面为截面1－1和2－2，并以低位槽水面为基准面，在1－1和2－2两截面间列伯努利方程： 式中：z1=H, z2=0p1 =p2=0(表压),u1≈u2=0,故： 流速　 　　湍流 由教材P29图1－29查得：λ＝0.017 两水槽的高位差为： 对于第二类问题，当利用∑hf或Hf计算u时，因λ也为未知，需要用试差法，且速度变化范围大，试差很不方便。为了避免用试差法，先假定为湍流，将范宁公式改写为后，与Re＝duρ/μ一道代入式（1－52）(考莱布鲁式)消除λ得： 　　　故 　　　　1－60 利用上式计算出u后，再检验是否为湍流。若为层流，可以将和Re＝duρ/μ代入范宁公式中即可求出（也可以由哈根－伯谡叶方程直接得到：）。 用教材P36例1-15 ×例题（王志魁教材p48例1－19）：如附图所示的输水管路，管径为Φ89×3.5mm,管长及管件的当量长度为138m，管壁的相对粗糙度为0.0001，水的密度为1000kg/m3　粘度为1mPa?s,两水槽水面高度应相差5米，试求输水量为多少（m3/h） 解：已知l=138m,d=0.082m,ε/d=0.0001,ρ=1000kg/m3,μ=1mPa?s=1×103Pa?s. 分别取高位槽水面和低位槽水面为截面1－1和2－2，并以低位槽水面为基准面，在1－1和2－2两截面间列伯努利方程： 式中：z1=H, z2=0p1 =p2=0(表压),u1≈u2=0,故： 本题是由伯努利方程求出，再从求出流速u,最后求出流量qV.. 将已知数据代入 得： 验算流动类型： 　　湍流 体积流量qV=0.785×(0.082)2 ×1.84 =9.72×10-3m3/s=35m3/h 第三类问题（计算管径d）较复杂，因为Re=duρ/μ和ε/d中都有d,故需要用试差法计算。将代入范宁分式中， 　　　　　1－61 　　　　　　　　　　　1－62 　　　　　　　　　　　　　　　　　1－63 先假设λ值，用式（1－62）计算出K后，代入式（1－61）计算d值，然后计算出Re和相对粗糙度ε∕d，利用哈兰德式（1－53）或图1－28计算出λ，若与假设的λ相符，则假设正确，否则，需要从新假设λ，重复前述的计算，直到符合为止，如图所示。 若已知流动处于阻力平方区或层流区，则无须试差，可直接由解析法求解。 对于阻力平方区，，代入范宁公式，即可以求出d, 而对于层流区，将代入范宁公式即可以求出d. 例 常温水在一根水平钢管中流过，管长为80m，要求输水量为40m3/h，管路系统允许的压头损失为4m，取水的密度为1000kg/m3，粘度为1×10-3 Pa·s，试确定合适的管子。（设钢管的绝对粗糙度为0.2mm） 解：水在管中的流速 代入范宁公式 整理得： 即为试差方程。 或用计算出K后代入式,即得.