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AJ创新模型的问题与修正
运筹与管理第14卷第5期Vol.14,No.52005年10月Oct.2005OPERATIONSRESEARCHANDMANAGEMENTSCIENCEAJ创新模型的问题与修正陈融生(福建财会管理学院,福建福州350001)摘要:我们首先介绍德阿斯普利蒙特-杰奎明创新模型,分析其存在的问题,指出在许多情况下模型中的竞争者所实现的成本节约使其生产成本下降为负值。然后对该模型做出修正,得到不同的结果。关键词:AJ创新模型;均衡;成本节约;溢出中图分类号:F22415文章标识码:A文章编号:100723221(2005)0520139204ProblematicAJInnovationModelandItsRevisionCHENRong2sheng(FujianAdministratireCollegeofFinanceAccounting,Fuzhou350001,China)Abstract:Firstlyd’Aspremont2Jacquemininnovationmodelistreated,withitsproblemsexamined.Wepointoutthatinmostconditionsrealcosteconomyofrivalonthemodelmakesproductioncostdeclinetoaminusvalue.Secondly,themodelisrevisedandthedistinctiveresultsareobtained.Keywords:AJinnovationmodel;equilibrium;costeconomy;spillovers德阿斯普利蒙特和杰奎明(d’AspremontandJacquemin)提出了一个广义的节约成本型创新的两阶段双寡头模型,简称AJ模型(见AmericanEconomicReview,1988或StephenMartin著,史东辉等译“高级产业经济学”)。众所周知企业的生产成本不可能降为零更不会出现负成本。因此在节约成本的竞争中竞争者如果使实现的成本节约量超过某一界限,就要付出无限的代价。然而,从模型竞争双方所采用的策略中,可以发现在许多情况下,竞争者实现的成本节约使其生产成本下降为负。这是模型的一个问题。以下,我们首先简单介绍模型,分析其存在的问题,然后说明如何修正。AJ模型简介与存在的问题1该双寡头模型假设产品是同质的,其线性反需求函数为p=a-b(q1+q2)。如果不存在创新,则单12位产品平均成本为c。在博弈的第一阶段,企业i为成本减少额xi支付投入2γxi,使它的成本减少到ci(xi+σxj),i,j=1,2,i≠j。创新的溢出参数σ∈[0,1)。当企业在第一阶段选择成本减少额时,非=c-合作地使自己的利润最大化,并对将在第二阶段进行的产品市场博弈的性质作出预期。因此,为求出博弈的解,必须倒过来从第二阶段开始,首先确定在给定的x1,x2水平下产品市场的均衡,然后确定x1,x2的均衡值。第二阶段x1,x2在第一阶段确定。在第二阶段,企业i选择产量qi以使自己的利润1πi=[a-c+xi+σxj-b(q1+q2)]·qi-2γx2收稿日期:2005202220作者简介:陈融生(19452),男,副教授。运筹与管理2005年第14卷140最大化。其一阶条件由产品市场最优反应函数1qi=2b(a-c+xi+σxj-bqj)表示。由此可得均衡产量1qi=3b[a-c+(2-σ)xi+(2σ-1)xj]第一阶段上面给出的第二阶段博弈均衡产量是第一阶段成本减少量的函数,将此表达式代入上面的利润表达式即得(2-σ)212·(2-σ)122πi=[-2γ]·xi+[a-c+(2σ-1)·xj]·xi+19b[a-c+(2σ-1)xj]9b9b假定bγ-2(2-σ)20,可得企业i的成本减少最优反应函数9a-c+(2σ-1)xj2xi=9(2-σ)≡α+βxjbγ-2(2-σ)29其中α=2·(2-σ)·(a-c),β=2·(2-σ)·(2σ-1)(1)9bγ-2·(2-σ)2由于均衡是对称的,均衡点是上面最优反应函数的不动点9bγ-2·(2-σ)2(2-σ)·(a-c)=x2=2·x3319bγ-2(1+σ)·(2-σ)9从以上的简介中可看出模型的问题是:首先,第二阶段在确定产品市场最优反应函数和均衡产量时,必须加上条件xi+σxjc。不能用“假定创新费用相对于市场容量来说大到足以使企业不会从事过多的创新”代替。其次,在许多情况下xi=α+βxj不是最优反应函数。比如,对于αc,σ0.5,cxjΕ0企业i若选择xi=α+βxj则实现的成本减少xi+σxjc,它得到负无限大的利润;对于cΕα,α+βcc(1c-α-σ),cxjβ+σ企业i实现的成本减少x
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