matlab力学举例.doc

Matlab在力学领域的应用举例 正文： MATLAB是MathWorks公司于1982年推出的一套高性能的数值计算和可视化软件。它是一种以矩阵为基础的交互式程序语言，可提供丰富可靠的矩阵运算、数据处理、图形绘制、图像处理等功能．是专门针对科学和工程中的计算和绘图需求而开发的一种科学计算软件。目前。已经应用于数值分析、信号与图像处理、控制系统设计、通信仿真、工程优化、数学建模等领域，本文以matlab在理论力学运动学中应用和材料力学梁弯矩的计算为例探讨matlab在力学领域的应用。 例一 半径为r的轮子沿直线轨道无滚动的滑动．设轮子转角ψ=ωt，ω为常量。求轮缘上—点M的运动方程，并求该点的速度和加速度。 图一 编写matlab程序如下： t=0:0.00005*pi:4*pi; r=0.5; x=r*w*t-r*sin(t); y=r-r*cos(t); x1=diff(x); y1=diff(y); x2=diff(x1); y2=diff(y1); c=sqrt(x1.^2+y1.^2); d=sqrt(x2.^2+y2.^2); figure(1); subplot(4,1,1),plot(x,y);ylabel(m);xlabel(m); title(运动轨迹,fontsize,16); subplot(4,1,2),plot(t(1:(1ength(t)-1)),c);ylabel(rad/s);xlabel(时间(t));title(速度图,fontsize,16); subplot(4,1,3),plot(t(1:(1ength(t)-2)),x2);ylabel(radls2);xlabel(时间(t));title(x方向加速度图,fontsize,16); subplot(4,1,4),plot(t(1:(1ength(t)-2)),y2);ylabel(rad／s2);xlabel(时间(t));title(y方向加速度图,fontsize,16) 图二 例二 简支梁受左半均匀分布荷载q及右边L/4处集中力偶MD求其转角，转角和挠度，已L=2m,q=1000N/m,MD=900N/m,E=200e9N/m2,I=2e-6m4 图四 编写matlab程序如下： L=2;q=1000;M0=9;E=200e9;I=2e-6; Na=(3*q*L^2/8-M0)/L;Nb=(q*L^2/8+M0)/L; %求支撑反力 x=linspace(0,L,101);dx=L/100; M1=Na*x(1:51),q*x(1:51).^2/2; M2=Nb*(L-x(52:76))-M0;M3=Nb*(L-x(77:101));M=[M1,M2,M3]; %写出完整的M数组 A0=cumtrapz(M)*dx/(E*I); %由M积分求转角 Y0=cumtrapz(A0)*dx; %有转角积分求扰度 C=[0,1;L,1]\[-Y0(1); -Y0(101)]; Ca=C(1),Cy=C(2), A=A0+Ca;Y=Y0+Ca*x+Cy; %求出转角和弯度的完整值 subplot(3,1,1),plot(x,M),grid %绘图 subplot(3,1,2),plot(x,A),grid subplot(3,1,3),plot(x,Y) M1 = Columns 1 through 10 0 14.9100 29.8200 44.7300 59.6400 74.5500 89.4600 104.3700 119.2800 134.1900 Columns 11 through 20 149.1000 164.0100 178.9200 193.8300 208.7400 223.6500 238.5600 253.4700 268.3800 283.2900 Columns 21 through 30 298.2000 313.1100 328.0200 342.9300 357.8400 372.7500 387.6600 402.5700 417.4800 432.3900 Columns 31 through 40 447.3000 462.2100 477.1200 492.0300