新人教A版必修5《余弦定理》课件ppt.ppt

* 一、复习回顾 正弦定理： 正弦定理可解决的两类问题： （1）已知三角形的任意两个角和一条边（AAS型或ASA型） （2）已知三角形的两条边和其中一边的对角 （SSA型） 变形： 2.面积公式: 例题讲解 例 (1)在 中，根据下列条件,求三角形的面积S． 复习： 余弦定理 a2=b2+c2－2bccosA b2= a2+c2－2accosB c2 =a2+ b2－2abcosC 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。 余弦定理 例 1： (3)在三角形ABC中，AB=5，BC=4，AC= 求B 例 2：在?ABC中，已知a＝7，b＝8，c＝5，求A 变式:已知:a=3,b=5,c=7,试判断此三角形的形状. ① ③ ② △ABC为直角三角形 △ABC为钝角三角形 △ABC为锐角三角形 ？ 变式:已知:a:b:c=3:5:7,试判断此三角形的形状. 练习(1):在三角形ABC中，a=20,b=29,c=21,求B (2)在三角形ABC中，a2=b2+c2+bc,求A 例 3：已知向量a、b夹角为120°，且|a| ＝5，|b|＝4，求|a – b| 、 |a＋b| 及a＋b与a的夹角余弦值. 例4 已知四边形ABCD的四边长为AB = 2, BC = CD = DA = 1, A= 60°, 求C. A 60° D C B 小结 1.余弦定理是解三角形的一重要工具 c2=a2＋b2－2abcosC; b2=c2＋a2－2cacosB; a2=b2＋c2－2bccosA; b2＋c2－a2 2bc cosA＝ c2＋a2－b2 2ca cosB＝ a2＋b2－c2 2ab cosC＝ 2.余弦定理可解以下两种类型的三角形： （1）已知三边，求三个角； （2）已知两边及夹角，求第三边和 其他两个角. ; ; . *