用Mathematica绘制几何图形.docx

用 Mathematica李(怀化学院 数学系 ,绘制几何图形敏湖南 怀化 418008)摘 要 : 介绍了 Mathematica 在几种几何图形绘制中的应用 , 提出了获得空间旋转曲面的参数方程的一般方法 ,并给出了用 Mathematica 绘制空间旋转曲面的实例的源代码.关键词 : 图形 ;绘制 ;螺旋曲面 ;莫比乌斯带 ;旋转曲面 ;Mathematica中图分类号 : TP391172文章编号 : 1671 - 9743 (2007) 05 - 0043 - 04文献标识码 : A1 引言Mathematica 软件具有强大的图形处理功能 ,并具有很强的符号运算和数值计算功能 ,而操作却非常简单 ,只需使用它的一些内部命令 (Mathematica 系统称之为函数) ,就可以画出复杂的函数图像 (几何图形) ,而运用它 的图形程序设计功能 ,则可解决许多复杂的绘图问题 ,用它辅助教学或科研都十分有意义 12 Mathematica 的基本绘图命令及其功能用 Mathematica 基本作图的命令可以作出一元 、二元函数的图像 ,也可以作出平面和空间的一些基本的曲 线和曲面 (如 :圆 、椭圆 、螺旋线 、渐开线 、摆线 、球面 、椭球面 、抛物面等) ,这些图形和绘制它们的基本命令 ( 如、Plot3D、ParametricPlot、ParametricPlot3D) 人们都比较了解 ,这里不作过多的阐述 ,只通过几个示例介Plot绍其用法与功能1( P281 - 366) 1211绘制平面曲线简单的函数 (或方程) 的图像 (如 :圆的摆线 、渐开线 、初等函数的图像等) 人们比较熟悉 ,但是对于一些复杂 的函数 (或方 程) , 要 精 确 地 作 出 它 们 图 像 , 用 手 工 的 方 法 可 能 无 法 实 现 , 那 就 得 运 用 相 关 的 计 算 机 软 件 , Mathematica 软件在这方面的功能非常强大 1∞( s - 2) kk2 ( P246 - 247)示例 1 取不同的参数观察 Weierwtracs 函数 : f ( x)分析与求解 : Weierwtracs 函数处处 连 续 但 处处不可导 ,曾被称为“数学怪物”, Weierwtracs 函数有两个参数 r 和 s ,取函数项级数的部分80∑rsin ( r x) ,1 1=s 2 , r 1 的图像k = 1( s - 2) kk和函数 : ∑rsin ( r x) 作为 f ( x) 的近似k = 1函数 , 以观察其图像的大致形状 , 为了观 察 不同的参数对函数图像的影响 ,将几个图像进行 对比以体现效果 ,Mathematica 源代码为 :gr ,s : = Sumr^( ( s - 2) k) Sin r^k x ,{ k ,1 ,80} ;图 1weitu r ,s : = Plot gr ,s ,{x , - 2 ,2} ;Showweitu 1 12 ,115 ;Showweitu 2 12 ,112运行后可得图 11示例 2绘制曲线 ρ: = sin2 t + 2cos6 t , t ≤0 2π 及曲线族 :ρ=6 内的整数 15 sin5 t + ncos t ,其中 : t ≤0 ≤2π, n 为 - 6 ,3收稿日期 : 2007 - 03 - 05作者简介 : 李 敏 (1980 - ) , 男 , 湖南湘潭人 , 怀化学院助教 , 主要研究数学建模教学和数学软件应用 .分析与求解 ρ: = sin2 t + 2cos6 t , t ≤0 2π 为极坐标方程 ,需调用 Graphics 文件包 ,与表函数 Table结合使用 ,即可绘制曲线族 ,其 Mathematica 源代码为 :〈〈Graphic‘s Graphic‘s ;PolarPlot Sin 2t + 2Cos6t ,{t ,0 ,2Pi} ;Table PolarPlot 3 Π2 Sin 5t + n Cost ,{t ,0 ,Pi} ,{ n , - 6 ,6 ,2} ;运行分别得一像花和蝴蝶的图形图 21212绘制空间曲面示例 3螺旋曲面和莫比乌斯带分析与求解 :螺旋曲面的形成过程比较简单 ,假设一直线段始终垂直于 z 轴 ,它 的中点置于直角坐标系的 z 轴上 ,直线段中点绕 z 轴匀速上升 ,同时线段绕 z 轴匀速 旋转 ,则直线段在移动过程中扫过的空间部分即为螺旋曲面 ,用 Mathematica 绘制它的源代码为 :Π3} ,{t , - PiΠ2 ,Pi} ,{r , - 1 ,1}Param