用圆弧逼近法按弧长等分样条曲线.docx

用圆弧逼近法按弧长等分样条曲线黄钢陈学东(哈尔滨新生开关厂)(哈尔滨汽轮机厂有限责任公司)【摘要】采用分段圆弧逼近样条曲线 ,求出按圆弧弧长等分的 x 坐标 , 再用样条函数计算相应的 y坐标 ,最终得到按弧长等分样条曲线的一个很好逼近 。关键词 :圆弧逼近样条曲线弧长等分 分类号 : TK263Divide Spline Curve According to Equal Arc LengthUsing Circle Arc Approach MethodHuang Gang( Harbin Turbine Company Limited)Chen Xuedong( Harbin Xingsheng Switch Factory)Abstract :Approach a spline curve by using subsections of circles , and divide the curve by the equal length ofthe subsection. Calculate the values of x - coordinate of the curve that is approached , and then solve the values of y - coordinate by using the original spline function. Finally divide the spline curve by equal arcs.Key words :circinal arc a pproach , divide spline curve , equal arc length标 , 再用样条函数计算相应的 y 坐标 , 最终得到很好的按弧长等分加密逼近 。经实际应 用证明 , 本方法简明 , 易编程 , 计算快速 、稳定 ,适合工程要求 ,益于推广应用 。前言0目前很多旋转机械叶片的特征截面的外形曲线都是用三次样条曲线设计的 ,这些叶 片需要进行气动 、强度 、振动等特性计算 。为 了保证计算的准确性 , 计算网格需要加密 。 加密的方法多种多样 ,按坐标轴加密 ,按弧度 (或曲率) 加密 ,按弧长加密 ,局部加密等 。按 弧长等分加密样条曲线 ,使网格加密均匀 ,计 算相对稳定性和准确性更高 。但是 ,样条曲 线的弧长计算是一个数值积分过程 ,算法相 对复杂 ,计算量相当大 ,这给编程和计算带来 很多麻烦 。本文作者在实践摸索中 ,采用分 段圆弧逼近样条曲线 ,用圆弧弧长代替样条 弧长 ,近似求解按弧长等分样条曲线的 x 坐圆弧最佳逼近1设 Pi ( xi , yi ) 、Pi + 1 ( xi + 1 , yi + 1 ) 是样条曲线上的两个相邻节点 , yi′、yi + 1′是对应这两个节点的一阶导数 。以点 P 为原点 , P 、iiPi + 1两点直线为 X 轴进行坐标变换 :α = arctan ( ( yi +1 - yi ) / ( xi +1 - xi ) )X = ( x - xi ) ·co sα + ( y - yi ) ·sinαY = - ( x - xi ) ·sinα + ( y - yi ) ·co sα两节点上的参数在新坐标系下为 :收稿日期 :1999 - 06 - 18第 5 期黄钢等 :用圆弧逼近法按弧长等分样条曲线285= X ·co sα -= X ·sinα +Y ·sinα + xiY ·co sα + yiXi = 0Yi = 0xy( 7)xi ) co sα + ( yi +1 -yi ) sinα= ( xi +1 -= 0Xi +1Yi +1X2 +Y2r =及圆弧的弧长为 :l = 2 ·| arctan ( X/ Y) | ·rYi′= tan (arctan ( yi′) - α)Yi +1′= tan (arctan ( yi +1′) - α)定义圆弧最佳逼近样条曲线模型 : 求过 样条曲线两相邻节点的圆弧 , 使两节点的一 阶导数与给定的一阶导数之差的平方和最 小 。设在新坐标系下 ( X , Y) 为圆弧方程的圆 心坐标 , 过两节点圆弧的圆心坐标方程为 :( 8)+ +下面给出上述求解过程的 C子程序 :void Circle- 2P- R ( Point p 2 ,double y12 ,Circle{/ / p 2 : 样条曲线上的相邻两点/ / y1 2 : 两点的导数/ / 3 R :最佳逼近圆弧方程的圆心及半径/ / 3 L :圆弧两点间的弧长double dy ,dx ,Dalfa ,X ,X2 , Y , Y1 , Y