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第一章：光束在均匀介质和类透镜介质中的传输 引言-光线传播的矩阵描述 透镜波导中的光线 类透镜介质中的光线 在二次折射率变化的介质中的波动方程 均匀介质中的高斯光束 类透镜介质中的高斯光束 椭圆高斯光束简介 1、前言 光束通过各种介质的传输。利用光线描述。 光线：垂直于波阵面。 光线在介质中的传输：矩阵描述。 对于激光，高斯光束(Gaussian Beam)，也可以用上述矩阵描述。 在稳定球面镜谐振腔内也是高斯光束。 近轴光线（旁轴光线）Paraxial Ray: 光线与对称轴的夹角很小，角的正弦和正切值近视等于角本生的弧度值。 光线传播的矩阵描述 轴对称光学系统 对于轴对称的光学系统，光线的参数可以只用两个参数表示，则光学系统的变换矩阵为一2?2矩阵 光学系统的变换矩阵 近轴光线穿过薄透镜（Thin Lens）的情况：焦距(Focal Length)f 出射光线与如射光线的关系为 常见光学系统的变换矩阵 光学系统的变换矩阵 透镜波导（1）——传输矩阵 透镜波导（2）——光线通过透镜波导的变化 透镜波导（3）——稳定性条件 透镜波导（3）——非稳定情况 相同透镜构成的波导 光线在反射镜间的传播 (Herriot, D., Kogelnik, and R. Kompfiner, “Off-Axis Paths in Spherical Mirror Interferometers”, Appl. Opt. 3 (1964), p523 多层反射室——光线闭合的条件 多层反射室——镜面光线模拟（1） ——椭圆 多层反射室——镜面光线模拟（2）——椭圆 多层反射室——镜面光线模拟（3）——圆 多层反射室——镜面光线模拟（4）——直线 多层反射室——镜面光线模拟（5）——李萨如图形 类透镜介质——定义 透镜的聚焦作用：透镜的光程 （n为介质折射率）是离开z轴距离r的二次函数。 类透镜介质的光线矩阵 可以用光线方程描述光线在类透镜介质中的传播（旁轴近似下） 类透镜介质的焦距 在z=0处，以不同半径入射的平行光线族会聚成在z=l向一公共焦点发射，此公共焦点与出射面的距离为：（证明略） 类透镜介质出现的物理因素 高斯分布的激光束在弱吸收介质中的传播； 固体激光器中，泵浦光的吸收，热透镜效应； 介质波导等 二次折射率变化介质中的波动方程（1） 各向同性的无电荷介质的麦克斯韦方程 二次折射率变化介质中的波动方程（2） 对于二次折射率变化的介质 二次折射率变化介质中的波动方程（3） 均匀介质中的高斯光束 均匀介质：k2=0 均匀介质中的基模高斯光束 均匀介质中基模高斯光束的传播特性 振幅特性： 均匀介质中基模高斯光束的传播特性 相位特性 高斯光束的q参数 高斯光束是球心不断移动的球面波，其振幅沿径向按高斯函数变化。 在高斯光束中，如果知道光腰半径及其位置，可以算处任意位置的光束参数。描述高斯光束需要两个参数，即光斑半径和等相位面的曲率半径，可统一起来用q参数描述。 均匀介质中的高阶高斯光束 前述的基模高斯光束，场振幅沿径向作高斯分布，E0为一个常数。而实际上还存在E0具有一定函数分布的高斯光束，高阶高斯光束。 直角坐标下为：厄米-高斯光束场分布为： 厄米-高斯光束 附加相移是基模高斯光束的m+l+1倍，等相位面简并。 光斑半径不再是下降导轴线上振幅的1/e的离轴距离，高阶高斯光束，轴线上的场强可以为零。 厄米高斯光束的光斑半径： 拉盖尔-高斯分布 对于柱坐标，为拉盖尔-高斯分布的光束，表达式为： 类透镜介质中的基模高斯光束 类透镜介质k2?0 类透镜介质中的基模高斯光束 光束复参数q(z)的表达式： 类透镜介质中的基模高斯光束 基模高斯光束光斑半径在类透镜介质中的变化 二次型折射率变化的介质中的高阶高斯光束 折射率的变化为： 二次型折射率变化的介质中的群速色散 类透镜介质中的高阶厄米高斯光束，其传播的相速度以及群速度都与m, l有关 二次型折射率变化的介质中的群速色散 群速度依赖于频率（模式色散），导致光脉冲随传播距离的增大而展宽。 考虑多模光纤，在光脉冲输入的情况下，在介质中激励的模式在（m=0,l=0）至（m,l）间，传播距离L后，光脉冲的宽度增加为： 椭圆高斯光束简介 前述的基模或高阶模高斯光束，有一个共同特性。电场按如下的高斯函数衰减： 在x, y平面上光斑是圆形的，圆形高斯光束。 椭圆高斯光束的形成： 圆光束通过非对称介质的传输 激光器谐振腔内在两个方向上具有不同的特性 激光器增益介质不对称，半导体激光器 1.几何相移： 2.球面波相移： 3.高斯光束的附加相移： 如忽略?(z)，高斯光束的