线性变换26状态空间表达式求传递函数矩阵.ppt

系统状态空间表达式非唯一性 对于同一个系统可以找到任意一个非奇异矩阵T，对系统进行线性变换，得到另外一种状态。 已知状态空间模型 要求确定系统的传递函数 利用 可得 于是 2.7.2 串联: 特点： 系统如图，二子系统串联连接 2.7.3 反馈: 特点： 系统如图，二子系统并联连接 (1) 动态反馈 (2) 静态反馈 闭环系统状态空间描述为： 闭环系统传递矩阵为： 本章小结 围绕控制系统的状态空间模型 给出几个概念 状态空间表达式的建立 线性变换 状态向量 三种方式 变换矩阵 1、建立输入－输出高阶微分方程的状态空间表达式 2、计算状态空间表达式的传递函数 第二章 控制系统的状态空间描述 整理得： 其中： 变换后的系数矩阵 第二章 控制系统的状态空间描述 例6 考虑系统 取变换： 第二章 控制系统的状态空间描述 状态空间表达式变为： 系统特征值 系统 系统特征值指的是系统矩阵A的特征值。 特征方程 的根。 有n个特征值 2.5.2系统特征值的不变性及系统的不变量 系统的不变量和特征值的不变性 同一系统，经过线性非奇异变换，特征值是不变的。 特征值为： 2.5.2系统特征值的不变性及系统的不变量 证明： 2.5.2系统特征值的不变性及系统的不变量 特征方程展开成多项式： 2.5.2系统特征值的不变性及系统的不变量 特征值由特征多项式的系数唯一确定，线性变换不会引起特征值的变化，故特征多项式的系数 也是不变的量。 n维矢量 经过以A矩阵的变换，得到新矢量 若 则 称为矩阵A对应于 的特征矢量 特征值的特征矢量（向量） 2.5.2系统特征值的不变性及系统的不变量 例7 试求 的特征矢量。 解：A的特征方程： 1、对应于 的特征矢量 ，设 按 则有 令 则 2、同理对应于 的特征矢量 3、同理对应于 的特征矢量 第二章 控制系统的状态空间描述 2.5.3系统的对角标准型 第二章 控制系统的状态空间描述 化对角标准型的步骤： 求取系统矩阵 的 个特征根 和对应的特征向量 令 例8 试将下列状态方程转换 对角标准型。 解：A的特征值及对应各特征值的特征矢量求出： 变换矩阵P 逆矩阵 第二章 控制系统的状态空间描述 重特征根 设矩阵 具有 满足 是 所对应的特征向量。若 变换化为约当标准型。 可通过 则 称为广义特征向量。矩阵 线性 2.5.4系统的约旦型 求约当标准型的步骤： Step 1 求解 Step 2 令 Step 3 做变换 解：1) 求系统特征根. 例9 将下系统化为约当标准型 2) 求特征矢量 对 由 可得 对 由 可得 对 由 可得 构成状态转移矩阵 3) 新的状态方程为： 2.6由状态空间模型确定传递函数 2.6.1 SISO系统 取拉氏变换得： 2.6由状态空间模型确定传递函数 2.6.2 MIMO系统 其中： 2.6由状态空间模型确定传递函数 例10：求下述状态空间模型的传递函数矩阵 2.7.1 并联: 特点： 系统如图，二子系统并联连接 2.7 组合系统 传递矩阵： 第二章 控制系统的状态空间描述 第二章 控制系统的状态空间描述 第二章 控制系统的状态空间描述 第二章 控制系统的状态空间描述 2.1 基本概念 2.2 状态空间表达式的建立 2.3 传递函数(矩阵) 2.4 组合系统 2.5 (非奇异)线性变换 2.6 状态空间表达式求传递函数矩阵 第二章 控制系统的状态空间描述 2.1 基本概念 2.1.1 定义 (1)状态： 系统过去、现在和将来的状况 (2)状态变量： 能够完全表征系统运动状态的 最小一组变量： 表示系统 时刻的状态 当 时的输入 给定，且上述 时的行为 状态确定时，状态变量能完全确定系统 初始 在 第二章 控制系统的状态空间描述 (5)状态方程：描述系统状态与输入之间关系 的、一阶微分方程（组）： 作为分量的向量，即 (3) 状态向量：以系统的 个独立状态变量 为 (4) 状态空间: 以状态变量 维空间。 标轴构成的 坐 输出方程：描述系统输出与状态、输入之间关 系的数学表达式： (6) 第二章 控制系统的状态空间描述 (7)状态空间表达式： (5)+(6). 状态变量的特点： (1)独立性：状态变量之间线性独立. (2)多样性：状态变量的选取并不唯一，实际上存在无穷多种方案. (3)等价性：两个状