关于埃博拉病毒的传染的数学模型关于埃博拉病毒的传染的数学模型.pdf

装 订 线 “工大出版社杯”第十六届西北工业大学数学 建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目 B 题 密封号 2015 年5 月4 日 剪 切 线 密封号 2015 年5 月4 日 材料 学院 第 18 队 队员1 队员2 队员3 姓名 张宸 薛兵 杨昕 班级 装 订 线 摘 要 2014 年非洲爆发了历史上最为严重的病毒疫情--埃博拉病毒病(EVD)，该病 毒通过野生动物传到人，并且通过人际间传播在人群中蔓延.但无论对人还是对 动物都无可用的己获正式许可的特异性治疗。据科学研究报道，这个病毒一旦感 染人体，将有着高达 90%以上的病死率.这是世界上最厉害的感染病毒（生物安 全等级为4 级），如何消灭埃博拉成为当前的首要任务。由于缺乏有效的治疗手 段和人用疫苗，必须综合考虑疾病的传播、患病人口的预测、药物的生产和运输 等因素，提高对感染埃博拉危险因素的认识以及个人可以采取一些保护措施，这 是减少人类感染和死亡的唯一方法. 本文通过对题目所给的实际统计数据中感染埃博拉病毒后种群数据变化的 分析，通过大胆的想象与假设分别建立了数学模型（I）、（II）、（III），并通过 所给数据进行仔细验证无误后（误差小到已可以忽略）对疫情的发展做了一定程 度上的预测.在假设加入了外界人为对疫情的控制因素后，通过对模型（III）的 改进，发现模型预测情况与所给官方数据无缝吻合，其对疫情后续发展的预测无 疑可信度又大大增高。同时，也通过对前述模型和实际情况的分析，全方面考虑 到了模型的完善性与现实情况的契合性，阐述了严格疫情控制措施的执行和药物 效果的提高等措施对控制疫情的重要作用与意义。 本文四个模型均使用的题目所给的实际数据，而且内容上层层优化，互相 补充，使文章所述更为具体，更为实用，为埃博拉病毒问题的解决提供了一份可 靠的，可行的，可依赖的数学模型。 关键词：埃博拉病毒 预测：随机微分方程 优化问题：最优隔离控制 ii 埃 博 拉 病 毒 的 传 染 规 律 研 究 及 数 学 模 型 的 建 立 iii 目 录 一、 问题背景分析 1 二、 问题的重述 1 问题重述 1 三、 数学模型的大胆假设及建立 3 问题1 3 1.0 模型（I）3 1.1 模型假设 3 1.2 模型舱室图 3 1.3 模型建立 4 1.4 使用模型预测数据 6 1.5 模型总结 8 2.0 模型（II） 8 2.1 模型假设 8 2.2 模型建立 8 2.3 模型总结 8 问题2