初二数学下册期中前知识点总结初二数学下册期中前知识点总结.pdf

初二数学下期中知识点总结 一、函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y ，如果对于 x 的每一个值， y 都有唯一确 定的值与它对应，那么就说 x 是自变量， y 是 x 的函数。 2 、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3 、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符 号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2 ）列表法：把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系， 这种表示法叫做列表法。 （3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4 、由函数解析式画其图像的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2 ）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3 ）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 一次函数和正比例函数 1、正比例函数和一次函数的概念：一般地，如果 y kx b （k ，b 是常数， k 0 ），那么 y 叫做 x 的一次函数。 特别地，当一次函数 y kx b 中的 b 为 0 时， y kx （k 为常数， k 0 ）。这时， y 叫做 x 的正比例函数。 2 、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线 3 、一次函数、正比例函数图像的主要特征： 一次函数 y kx b 的图像是经过点（ 0， b）的直线；正比例函数 y kx 的图像是经过原 点（ 0，0 ）的直线。 （如下图） 4. 正比例函数的性质 一般地，正比例函数 y kx 有下列性质： （1）当 k0 时，图像经过第一、三象限， y 随 x 的增大而增大； （2 ）当 k0 时，图像经过第二、四象限， y 随 x 的增大而减小。 5 、一次函数的性质：一般地，一次函数 y kx b 有下列性质： （1）当 k0 时， y 随 x 的增大而增大 （2 ）当 k0 时， y 随 x 的增大而减小 6 、正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式 y kx （k 0 ）中的常数 k 。确定一个 一次函数，需要确定一次函数定义式 y kx b （k 0 ）中的常数 k 和 b 。解这类问题的一 般方法是待定系数法。 k 的符号 b 的符号 函数图像 图像特征 y 图像经过一、二、三象限， y 随 x 的增大而 b0 0 x 增大。 k0 y 图像经过一、三、四象限， y 随 x 的增大而 b0 0 x 增大。 y