华中科技大学《算法设计与分析》复习参考题华中科技大学《算法设计与分析》复习参考题.pdf

算法设计与分析-复习参考题 《李大diao 碉堡了》 1．什么是算法？算法必须满足的五个特性是什么？ 算法：一组有穷的规则，规定了解决某一特定类型问题的一系列运算。（有 限指令的集合，遵循它可以完成一个特定的任务）. 必须满足的五个特性是(遵循以下五条准则)： 1．有穷（限）性 2．确定性 3．可（能）行性 4．输入（n≥0） 5．输出（n≥1） 2 ．对算法进行分析分哪两个阶段？各自完成什么任务（分别得到什么结果）？ 对一个算法要作出全面的分析可分成两个阶段进行，即：事前分析和事后测 试。 事前分析求出该算法的一个时间界限函数； 事后测试搜集此算法的执行时间和实际占用空间的统计资料。 3 ．证明：若f (n)=O (g (n))并且f (n)=O (g (n))，那么f (n)+f (n)=O (max{g (n), 1 1 2 2 1 2 1 g (n)} 2 证明： 根据 f (n)=O(g (n))可知，存在正常数 C ，当n ≥n 时，使得|f (n)|≤C |g (n)|； 1 1 1 0 1 1 1 同理，根据 f (n)=O (g (n))可知，存在正常数 C ，当n ≥n 时，使得|f (n)|≤C |g (n)| 2 2 2 0 2 2 2 当n ≥n 时，|f (n)+f (n)|≤|f (n)|+|f (n)|≤C |g (n)|+C |g (n)| ≤C |g (n)|+C |g (n)| 0 1 2 1 2 1 1 2 2 1 k 2 k ≤ （C +C ）|g (n)|， 其中 g (n)=max{g (n),g (n)}，k={1,2} 1 2 k k 1 2 当n ≥n 时，取 C= （C +C ），据定义命题得证。 0 1 2 4．如果 f (n)= Θ(g (n))并且 f (n)= Θ(g (n))，下列说法是否正确？试说明之。 1 1 2 2 （a） f (n) +f (n)= Θ(g (n)+ g (n)) 1 2 1 2 （b） f (n) +f (n)= Θ(min{g (n), g (n)}) 1 2 1 2 （c） f (n) +f (n)= Θ(max{g (n), g (n)}) 1 2 1 2 答：（a）和（c）均正确，（b）错误。 （a）正确可以根据定义直接证得。 （b）错误可举反例。例：f (n)= 2n，f (n)=2 n2 1 2 下面证明（c）正确性. 根据上题已经证明 f (n)+f (n)= O (max{g (n),g (n)})，下面只需证明 1 2 1