华工信号与系统实验二(信工7班)华工信号与系统实验二(信工7班).pdf

实验二 利用DFT 分析离散信号频谱 一、实验目的 应用离散傅里叶变换(DFT)，分析离散信号x [k]。深刻理解利用DFT 分析离散信号频谱的原理， 掌握改善分析过程中产生的误差的方法。 二、实验原理 根据信号傅里叶变换建立的时域与频域之间的对应关系，可以得到有限长序列的离散傅里叶变换(DFT) 与四种确定信号傅里叶变换的之间的关系，实现由DFT 分析其频谱。 三、实验内容 3π 1. 利用FFT 分析信号x[k ] cos( k ), k 0,1,31 的频谱； 8 (1) 确定DFT 计算的参数； (2) 进行理论值与计算值比较，讨论信号频谱分析过程中误差原因及改善方法。 ①源代码 N=32;k=0:31; x=cos(3*pi/8*k); X=fft(x,N); subplot(2,1,1); stem(k-N/2,abs(fftshift(X))); ylabel(Magnitude); xlabel(Frequency(rad/s)); title(频谱图); subplot(2,1,2); stem(k-N/2,angle(fftshift(X))); ylabel(Phase); xlabel(Frequency(rad/s)); title(相位图); ②运行结果 ③结果分析 经计算可知：该信号的基波周期N=16，根据题意，为了显示k=0 到31，所以取周期N’=32，基波 2 π 频率0 = = 。 ′ 8 对于计算值，由于在时间轴上的取值范围有限，计算时只取区间[-16,16]上的值，此时在频率轴上 对应 16，而理论值的区间为（-∞，+∞），经计算可知结果为一冲击信号，强度为π，二者显然不相同。 误差原因：计算响应时，所选取的区间不同。 改善方法：在条件允许范围内，应尽量多取点。 1 k 2. 利用FFT 分析信号x[k ] ( ) u[k ] 的频谱； 2 (1) 确定DFT 计算的参数； (2) 进行理论值与计算值比较，讨论信号频谱分析过程中误差原因及改善方法。 ①源代码 N=32;k=0:31; x=cos(3*pi/8*k); X=fft(x,N); subplot(2,1,1); stem(k-N/2,abs(fftshift(X))); ylabel(Magnitude); xlabel(Frequency(rad/s)); title(频谱图); subplot(2,1,2); stem(k-N/2,angle(fftshift(X))); ylabel(Phase); xlabel(Frequency(rad/s)); title(相位图); ②运行结果 ③结果分析 信号无限长，因此需要对其进行截短。该序列单调衰减，当k=30 时，序列已几乎衰减为0，因此只 取序列在区间[0，30]上的数值进行分析。 理论值为X （jw）= 1 ， 当取k 的值达到使x[k]衰减到0,理论值与真实值越接近。 1−0.5∗e−jw 误差原因：计算响应时，所选取的区间太短。 改善方法：在条件允许范围内，选取尽量大的取值区间。 3. 有限长脉冲序列x[k ] [2,3,3,1,0,5;k 0,1,2,3,4,5] ，利用FFT 分析其频谱，并绘出其幅度谱与相 位谱。 ①源代码 N=6; k=0:5; x=[2 3 3 1 0 5]; X=fft(x,N); subplot(2,1,1); stem(k-N/2,abs(fftshift(X))); ylabel(Magnitude); xlabel(Frequency(rad/s)); title(频谱图