南京市、盐城市2014届高三年级第一次模拟考试数学答案南京市、盐城市2014届高三年级第一次模拟考试数学答案.doc

南京市、盐城市2014届高三年级第一次模拟考试 数学参考答案 说明： 1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1．{1，2} 2．－3 3． 4．55 5． 6．y＝±x 7．6 8． 9．必要不充分 10．x＋y－3＝0 11．－. 12．[，e] 13．{} 14． 二、解答题： 15．解：（1）由余弦定理及已知条件得，a2＋b2－ab＝4． ……………2分 因为△ABC的面积等于，所以absinC＝，即ab＝4． ……………4分 解方程组得a＝2，b＝2． ……………7分 （2）由题意，得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA， 所以sinBcosA＝2sinAcosA． 当cosA＝0时，A＝．所以B＝． 所以a＝，b＝． ……………10分 当cosA≠0时，得sinB＝2sinA，所以b＝2a． 解方程组得a＝，b＝． ……………13分 所以△ABC的面积S＝absinC＝． ……………14分 16．证：（1）连结AC1交A1C于点O，连结OE，OF． 因为正三棱柱ABC－A1B1C1是正三棱柱，所以OA1＝OC． 因为F为AC中点，所以OF∥AA1∥CC1，OF＝AA1＝CC1． 因为E为BB1中点，所以BE∥CC1，BE＝CC1． 所以OF＝BE，OF∥BE．所以BEOF是平行四边形．所以BF∥OE． ………………4分 因为BF平面A1EC，OE平面A1EC，所以BF∥平面A1EC． ………………7分 （2） 因为AB＝CB，F为AC中点，所以BF⊥AC． 因为AA1⊥平面ABC，BF平面ABC，所以AA1⊥BF． ………………9分 由（1）知BF∥OE． 所以OE⊥AC，OE⊥AA1． 而AC，AA1平面ACC1A1，AC∩AA1＝A， 所以OE⊥平面ACC1A1． ………………12分 因为OE平面A1EC，所以平面A1EC⊥平面ACC1A1． ………………14分 17．解：（1）由题意得， ………………4分 解得9≤x≤15． 所以x的取值范围是[9，15] ． ………………7分 （2）记“环岛”的整体造价为y元．则由题意得 y＝a×π×(x2)2＋ax×πx2＋[104－π×(x2)2－πx2] ＝[π(－x4＋x3－12x2)＋12×104] ． ………………10分 令f(x)＝－x4＋x3－12x2．则f′(x)＝－x3＋4x2－24x． 由f′(x)＝0，解得x＝0(舍去)或x＝10或x＝15． ………………12分 列表如下： x 9 (9，10) 10 (10，15) 15 f′(x) － 0 ＋ 0 f(x) ↘ 极小值 ↗ 所以当x＝10，y取最小值． 答：当x＝10 m时，可使“环岛”的整体造价最低． ………………14分 18．解：（1）由题意，得2a＝＋＝4，即a＝2．………………2分 因为c＝1，所以b2＝3． 所以椭圆C的标准方程为＋＝1． ………