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* 盐中窝学七年级数学组 腰 角 对角线 等腰梯形同一底上的两个角相等 等腰梯形的对角线相等 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 对角线相等的梯形是等腰梯形 知识回顾 性质 判定方法 等腰梯形的两腰相等 两腰相等的梯形 是等腰梯形 等 腰 梯 形 1、掌握等腰梯形的三种判定方法。 2、能够运用等腰梯形的性质和判定方 法进行有关的证明和计算。 3、通过添加辅助线,把梯形问题转化成平行四边形或三角形问题,体会图形变换的方法和转化思想。 命题:同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 在梯形 ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C . 已知: 求证: 梯形ABCD是等腰梯形 作平行 作高 延腰 A D B C 探索一: 下一个 命题:同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 A D B C 在梯形 ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C . 已知: 求证: 梯形ABCD是等腰梯形 E 1 证明方法一: 过点A作AE∥CD交BC于点E, ∴∠1 = ∠C , ∵∠B=∠C, ∴∠1=∠B. ∴AE=AB. 又∵AD∥BC, ∴四边形AECD是平行四边形, ∴AE=CD ∴AB=DC. ∴梯形ABCD是等腰梯形 返回 命题:同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 已知: 在梯形 ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C . 求证: 梯形ABCD是等腰梯形 A D B C F E 返回 命题:同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 已知: 在梯形 ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C . 求证: 梯形ABCD是等腰梯形 A D B C E 返回 A B C D E 对角线相等的梯形是等腰梯形. 证明:过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E ∴DE=AC=BD ∴∠E=∠DBE 又∠ACB=∠E ∴∠DBE=∠ACB ∵AC=BD BC=CB ∴△ABC≌△DCB ∴AB=DC ∴四边形ABCD是等腰梯形 ∵ AD∥BC 则ACED是平行四边形 探索二: 在梯形 ABCD中,AD∥BC,AC=BD . 已知: 求证: 梯形ABCD是等腰梯形 ∴梯形ABCD是等腰梯形 ( ) A B C D 同一底上的两个角相等的 梯形是等腰梯形. 对角线相等的梯形是等腰梯形. A B C D 符号语言: 在梯形ABCD中, ∵AD∥BC ∴梯形ABCD是等腰梯形 ( ) 在梯形ABCD中, ∵AD∥BC ∠B= ∠C ∠A= ∠D AC= BD AB= CD 两腰相等的梯形是等腰梯形. 例2 如图,梯形ABCD,BC∥AD,DE∥AB,DE=DC, ∠A=100°,求梯形其他三个内角的度数 解:∵ BC ∥AD, DE ∥AB ∴ 四边形ABED是平行四边形 ∴ AB= DE 又 DE=DC ∴ AB= DC ∴ 梯形ABCD是等腰梯形 ∴ ∠C= ∠B=180°- ∠A=80° ∠ADC= ∠A=100° A 组 1.一个四边形的四个角的比是1:2 :2 :1,则这个四边形 是 2.如图,四边形ABCD由三个全等的等边三角形组成,它是一个等腰梯形么?为什么? 等腰梯形
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