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参数定义及变量说明 下面给出模型的参数定义 航班 时间段，一般情况下为15min 所有时间段集合 到达航班集合 出发航班集合 所有航班集合（） 允许航班延误的最多时间段 航班按原计划出发（或到达）的时间段 航班可以出发（或到达）的时间段集合 在不影响航班j出发的情况下允许航班i的最大到达延误 具有连续航程的两航班 机场在时间段内的出发容量 下面给出模型的变量说明 航班在第个时间段内或之前到达则为1，否则为0 航班在第个时间段内或之前出发则为1，否则为0 机场在时间段内的到达容量 在模型中，我们将机场的到达容量作为变量，由“到达优先”原则，先确定到达容量，再由其与出发容量的关系确定出发容量。显然，变量，若看做时间的函数，均是步进函数。 约束条件及目标函数 首先，建立到达过程的约束条件： 1) 航班不能在原计划到达时间段之前到达 (1) 一旦变量取为1，则以后时间段均为1 (2) 航班在规定时间内必须到达，不能超出其允许延误时间段 (3) 4) 在任意时间段内，到达流量不能超过机场在该时间段的达到容量 (4) 其次，建立出发过程的约束条件 航班不能在原计划出发时间段之前出发 (5) 6) 一旦变量取为1，则以后时间段均为1 (6) 7) 航班在规定时间内必须出发，不能超出其允许延误时间段 (7) 8) 在任意时间段内，出发流量不能超过机场在该时间段的出发容量 (8) 因机场航班的到达和出发过程是相互联系相互影响的，下面给出其关联约束 连续航程航班的约束 (9) 注：航班是具有连续航程的航班，若航班在时间段之前没有到达，那么航班就不能再时间段之前出发。且。 机场到达容量和出发容量之间的关系 (10) 目标函数 模型的目标是使机场的延误（包括到达延误和出发延误）最小化，因此目标函数如下 (11) 模型求解 该模型为整数规划模型，采用遗传算法求解。算法描述如图2所示 编码，构造如图3所示染色体，确定遗传算子。 本文中，种群大小POP-SIZE=130，变异概率P-MU-TATION=0.2，交叉概率P-CROSSOVER=0.3，迭代次数100次。 在初始化种群是，遵循以下规则： 到达优先；同等情况下，以到达航班优先。先随机产生到达容量，再根据图1确定出发容量； 充分利用每一时间段所能分配到的容量，尽量减少对后面航班的影响。如图1所示，优化分配的容量必须落在线段BC或者CD上； 若某时间段的初始需求在区域A内，则前面的延误不能影响该时间段所属初始需求航班。 染色体评价过程采取基于序的评价方法，以旋转赌轮POP-SIZE次为基础，每次旋转都为新的种群选择一个染色体。交叉过程中首先选定交叉概率P-CROSSOVER，在种群中选择两个染色体进行交叉操作。变异过程中首先设定变异概率P-MU-TATION，然后在种群里选择P-MUTATION×POP-SIZE个染色体进行变异操作。 本文采用了北京首都国际机场2015年4月25日3点到6点3小时内571架次航班（到达273架，出发298架，具体见图4所示）来验证模型。在这571架次航班中有36对（共72架次）为连续航程航班。图4中每个时间段为15min。图1中机场的最大到达容量为25架次/15min，最大出发容量为26架次/15min。由此可见，图4中有多个时间段的初始需求超出了最大容量范围。在到达和出发过程相关的情况下，容量不可能同时取得最大值，因此需要两个过程协同决策，从而寻求考察时间范围内的全局最优解。 此模型的目标在于根据规则及容量约束优化3小时内到达和出发航班，是延误率降到最低，为管理者提供优化调度策略。 在模型输入中给出航班及其对应出发（或到达）时间段，优化后直接给出每架次航班的最佳出发（或到达）时间段。本文仅给出各时间段的统计数量。因选取时间段长度为15min，落在同一个时间段内的航班不受先后顺序的严格限制，管理者可根据实际情况进行调整，给予航班自身充分的自由度。 结果分析 表3给出了各时间段内航班优化结果。在各时间段内出发航班和到达航班的最大延误均不超过8架次。而管制中心雷达可以监测到400km范围以内的航班。因此，对于到达延误，当航班进入管辖空域时，管制员可通过控制其速度是航班在相应时间段到达。 时间段序号 需求架次 容量架次 流量架次 延误架次 到达 出发 到达 出发 到达 出发 到达 出发 1 41 32 25 26 25 26 8 6 2 23 29 24 26 24 26 0 3 3 18 19 21 22 21 22 0 1 4 19 24 22 25 22 24 2 0 5 21 23