双星运动双星运动.doc

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双星运动双星运动

母题6、双星的运动 【方法归纳】两个质量相差不太大、相距较近的两个天体称为双星。若忽略其他星球的影响, 如图,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧。引力常数为G。 (1)求两星球做圆周运动的周期: (2)在地月系统中,若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行的周期为T1。但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2与T1两者平方之比。(结果保留3位小数) 解析A和B绕O做匀速圆周运动,它们之间的万有引力提供向心力,则A和B的向心力相等。且AB和O始终共线,说明A和B有相同的角速度和周期。有ω2= MRω2,,, 对A,根据牛顿第二定律和万有引力定律得=mr 解得T=2π。 (2)将地月看成双星,由得π。 将月球看作绕地心做圆周运动,根据牛顿第二定律和万有引力定律得=mL 化简得 π。 T2与T1两者平方之比===1.01。 【点评】此题以双星运动切入,对比分析地月运动。对于双星问题,要注意,万有引力定律中的星球距离L与星球绕质心做匀速圆周运动的半径r不同。 衍生题1.(2010重庆理综卷第16题).月球与地球质量之比约为180,有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成 的双星系统,它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点,可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为 A 16400 B 1∶80 C 80∶1 D 6400∶1 【解析】月球和地球构成的双星系统绕某点O做匀速圆周运动,彼此间的万有引力提供向心力。设月球和地球之间距离为l,运动的角速度为ω,由G=mvω得v月∶v地=M月∶m月=80∶1,,正确答案是C 衍生题2。(2012内蒙古包头期中)经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”,“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成,每个恒星的线速度远小于两个星体之间的距离,而且双星系统一般远离其他天体。如图所示,两颗星球组成的双星,在相互之间的万有引力作用下,绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L,质量之比为m1︰m2=3︰2。则可知( ) A.m1︰m2做圆周运动的角速度之比为2︰3 B.m1︰m2做圆周运动的线速度之比为3︰2 C.m1做圆周运动的半径为 D.m2做圆周运动的半径为 ω1,ω2.根据题意有 ω1=ω2 r1+r2=r 根据万有引力定律和牛顿定律,有 解得: 【点评】要计算双星的总质量,可分别以某一星体为研究对象,利用万有引力等于向心力列出方程,再将两个方程相加即可得出。 衍生题4.(2004年全国理综卷1第17题).我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由于文观察测得其运动周期为T,S1到C点的距离为r1,S1和S2的距离为r,已知引力常量为G。由此可求出S2的质量为( ) A. B. C. D. 【解析】:取S1为研究对象,由万有引力定律和牛顿第二定律,G=m1r1,解得m2=,选项D正确。 【答案】D 【点评】求双星中某一星体质量,可选取另一星体作为研究对象,利用万有引力等于向心力列方程解得。 衍生题5.(2006天津理综卷第25题).神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点,不考虑其它天体的影响,A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,如图所示。引力常量为G,由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。 (1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m’的星体(视为质点)对它的引力,设A和B的质量分别为m1、m2,试求m’ 的表达式(用m1、m2表示); (2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式; (3)恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量ms的2倍,它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v=2.7×105m/s,运行周期T=4.7π×104s,质量m1=6ms,试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗?(G=6.67×10-11N·m2/kg2,ms=2.0×1030kg) 【解析】:(1)设A、B的圆轨道半径分别为r1

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