反证法[下学期]--华师大版反证法[下学期]--华师大版.ppt

沥海镇中 周国忠 一、什么是反证法 ???? 所谓反证法，就是从要证明的结论的否定面出发，以有关的定义、公理、定理为依据，结合原命题的条件进行推理，直到得出矛盾，从而断定原命题结论否定面不能成立，也就断定了原命题成立，这种证题方法就叫反证法。 二、反证法的步骤 ???? (1) 从命题的结论的否定面出发； ??? (2) 根据正确的逻辑推理，推出矛盾（与已知矛盾；与已知定义、公理、定理等矛盾；出现与临时假设矛盾；在证明过程中出现自相矛盾等等）则否定假设； ??? (3)肯定原命题的结论是正确的。简记：否定结论――推出矛盾――否定结论――肯定结论，其中推出矛盾是关键。 三、应用反证法的原则 : ???? 如果一个命题的结论难以直接证明时，可考虑用反证法，简记：正难则反 例1：求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于600。 已知：△ABC 求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于600 例 3、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E、F分别是AD、BC的中点，连结EF．求证：EF∥AB 分析：对反证法思想的理解和基本步骤的掌握是解决本题的关键. 证明：(用反证法证明) 　　假设EF与AB不平行，作EG∥AB交BC于G(如图所示)，则 　　∵E为AD的中点，∴CG＝BG即G是BC的中点 　　∵一条线段只有一个中点，∴F不是BC的中点，这与已知条件矛盾 　　因此假设EF与AB不平行是错误的，∴EF∥AB 例4、用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角． 　　分析：解题的关键是反证法的第一步否定结论，需要分类讨论. 　　已知：在△ABC中，AB=AC.求证：∠A、∠B为锐角. 　　证明：假设等腰三角形的底角不是锐角，那么只有两种情况： 　　(1)两个底角都是直角；? (2)两个底角都是钝角； (1)由∠A=∠B=90°则∠A+∠B+∠C=∠A+90°+90°180°，这与三角形内角和定理矛盾，∴∠A=∠B=90°这个假设不成立. 　　(2)由90°＜∠B＜180°，90°＜∠C＜180°，则∠A+∠B+∠C180°，这与三角形内角和定理矛盾.∴两个底角都是钝角这个假设也不成立． 　　故原命题正确? ∴等腰三角形的底角必定是锐角. 说明：本例中“是锐角(小于90°)”的反面有“是直角(等于90°)”和“是钝角（大于90°)”两种情况，这时，必须分别证明命题结论反面的每一种情况都不可能成立，最后才能肯定命题的结论一定正确.此题是对反证法的进一步理解. 归纳: 宜用反证法证明的题型 ?（1）以否定性判断作为结论的命题； （2）某些定理的逆命题； （3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题； （4）关于“唯一性”结论的命题； （5）解决整除性问题； （6）一些不等量命题的证明； （7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段； （8）涉及各种“无限”结论的命题等等。 注意:用反证法证题时,应注意的事项 : ??（1）周密考察原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏； （2）推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性； （3）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的。 ; / PS学堂 vfg21wiv 说有事要找你。”听罢，我赶紧起了床，以迅雷不及掩耳之势收拾好细软，并穿好衣裳，然后就走出屋子。只见傅三已经在门外等着我，我抱歉得走前去说道，“傅大爷，不好意思，让你久等了。”傅三也没说我什么，只是脸色有点凝重。我见状，也不知怎么回事，正准备开口问个情况，傅三先开口道，“傅莲啊，这回要辛苦你了。”我听罢，顿时觉得会有不好的事情将要发生在我身上，果然，傅三继续说道，“是这么一回事，傅家大少奶奶所住的院子里头刚死了一个家丁，听说是积劳成疾突然暴毙的，那个家丁是专为大少爷和大少奶奶干活的，如今他们那里少了一人，便向我这要一个人补回去。也不知怎么地，傅大少奶奶指定要你去她那，这”听到这，我的小心脏不知咋的就停止跳动了，那消息犹如沼气一样让我窒息；全身僵硬不能动弹，脸蛋发白，顿时脚一软坐倒在地。傅三见状，连忙扶我一把，又添话道，“其实你也不用太害怕，虽说大少奶奶脾气不好，但是也不至于无故骂人打人。”不是吧？傅三你在开玩笑吧？那二货可是把别人给活生生弄死了啊，那她还不算是杀人凶手吗？人长得丑就不说了，现在她可是弄死了人啊，这是要我去送死吗？心中一阵狂想。傅三见状，也不知道说些什么，把我扶起来后无奈的说道，“傅莲，有些事情不是你想不做就可以不做的，人啊，就是要学会在逆境中生存，甚至在逆境中锻炼自己。”听到这话，我从惊恐的神情中缓了过了，傅三说得对。这是一个对我的考验，我已经是傅家的家丁了，会