各类刚体转动惯量公式的推导各类刚体转动惯量公式的推导.pdf

各类刚体的转动惯量的证明 1.转轴通过圆环中心与环面垂直的转动惯量J mR2 . m 在圆环上取一质元，其质量为 ， 为圆弧元， 为线密度 （ ）。该 dmdl dl  2R 质元对中心垂直轴Z 的元转动惯量dJ R dmR dl2 2 ，圆环对该轴的转动惯量为 2R J  dJ  R dl2R mR2 3 2  0 mR2 2.转轴沿圆环直径的转动惯量J  . 2 在圆环上靠近转轴的一处取一质元 ，其弧长为 ，质元与圆心的连线和转轴Z 的 dm dl m 夹 角 （ 微 夹 角 ） 为 d 圆 环 的 线 密 度  ， 其 中 dl Rd ， 2R m m dmdl Rd  d . 2R 2 1 该质元的转动惯量为 2 2 m mR2 2 dJ R dm(Rsin) d  sin d 2 2 mR 1cos22 mR mR2 2  ( )d (  cos2)d 2 2 4 4 则圆环对该转轴的转动惯量为 2 2 2 2 2 2 2 mR mR mR mR  mR J  dJ  (  cos2)d   sin2   0 4 4  4 8 0 2 mR2 3.转轴通过薄圆盘中心与圆盘垂直的转动惯量J  . 2 m 在圆盘上取一半径为 ，宽度为 的细圆环，圆盘的质量面密度为r   ，该圆环 dr