周期不为2π的周期函数转换为傅里叶级数周期不为2π的周期函数转换为傅里叶级数.ppt

* 第一节 函数及其图形 5.2.1 周期延拓 5.2.2 周期为2l的周期函数展开成傅里叶级数 5.2.3 几个常见脉冲信号的傅里叶级数 5.2 周期不为 的周期函数展开成傅里叶级数 5.2.1 周期延拓 一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习 一、案例 [单脉冲信号的傅里叶级数展开] 已知一脉冲矩形波信号为 将它展开成傅里叶级数。 二、 概念和公式的引出 周期延拓 设函数f (x)在 上有定义，并且在 上满足收敛定理的条件，那么，我们可以在函数 定义区间外补充f (x)的定义，使它拓展成以 为周期 的函数F (x) ，按这种方式拓展函数定义域的过程称为 周期延拓。 三、进一步的练习 练习1 [单脉冲信号的傅里叶级数展开式] 如下图所示，将它展开成傅里叶级数。 有一定义在 ， 的单脉冲信号函数 解 将f (x)作周期延拓，延拓后为偶函数，则 延拓后，处处连续，所以 其中 5.2.2 周期为2l的周期函数展开成傅里叶级数 一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习 一、案例 [周期为4的函数展开成傅里叶级数] 设脉冲信号函数f (x)是周期为4的周期函数， 它在一个周期的表达式为 如何将f (x)展开成傅里叶级数？ 二、 概念和公式的引出 周期为2l的函数的傅里叶级数展开与其 其中 系数的计算公式如下： 三、进一步的练习 练习 [矩形脉冲信号] 设脉冲信号函数f (x)是周期为4的周期函数，它在 一个周期 上的表达式为 如右图所示，把它展开成 傅里叶级数。 解 按周期为2l的函数展开成傅立叶级数的计算公式，这时l=2，有 于是，函数f (x)的傅里叶级数展开式为 5.2.3 几个常见脉冲信号的傅立叶级数 一、周期矩形脉冲信号 二、周期锯齿脉冲信号 三、周期三角脉冲信号 一、周期矩形脉冲信号 周期矩形脉冲信号f(t)的脉冲宽度为τ,脉冲幅度为E ， 周期为T ．它在一个周期内的函数表达式为: