基于SIR模型的传染病预测及最优控制分析基于SIR模型的传染病预测及最优控制分析.pdf

浙江工业大学第六届数学建模会赛 √ 所选赛题： □A □B □C 我们承诺：  我们仔细阅读了浙江工业大学数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白， 在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询 等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。  我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其 他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述 方式在正文引用处和参考文献中明确列出。  我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 参赛队员 ：梁银锋 学院年级：健行大二 联系方式 参赛队员 ：柴利祥 学院年级：健行大二 联系方式 参赛队员 ：汪庆顺 学院年级：健行大二 联系方式 基于SIR 模型的传染病预测及最优控制分析 摘 要 人类社会面临着传染病的严重威胁，这些传染病，如黑死病、西班牙流感 到我们熟知的非典型性肺炎（SARS）、禽流感、甲型 H1N1，再到最近热门的 Ebola 病毒均对人们生命健康和社会稳定造成了巨大影响。如何有效遏制传染 病爆发，减少传染病蔓延，是当今社会面临的巨大挑战。从系统科学角度来看， 传染病流行是发生在易感人群中的复杂扩散过程，对这一过程建立模型，有助 于理解传染病的流行机理，认识内在规律。本文以 SIR 模型为基础对传染病传 播过程进行分析预测，为干预措施的选择与疾病的防范提供理论依据。 针对问题一，分类疾病传播类型并确定严重程度。建立 SIR 模型和地方性 1 ( ) ( ) SIR 模型，得到结论当S0  时疫病可控。通过数值计算预估S t 、I t 一般变  化规律，据此提供适当措施控制疾病。通过层次分析法，建立判断矩阵比较稀 缺资源的相对重要性， 0.0443B 0.1996B 0.1178B 0.0785B 0.5598B 1 2 3 4 5 传染病治愈率对血浆和医生的敏感程度高，讨论最佳准备及分配资源方案。 针对问题二，根据信息及假设，对疾病预防控制中心提出初步建议。短期 看来，提高血浆供应量、增加流动资金，提高医务人员数量及质量有助于提高 治愈率从而增强可控性。长期看来，当卫生水平及医疗水平一定时，同一地区  1  1 不同传染病感染人数及规模一定，X  2S  S   2 ，提高阈值 时， 0  0      减小，感染比例降低。 针对问题三，提出相应问题。考虑该病为非传染病情形，可能是由于水体 污染，空气污染引发的疾病，提供相应解释和措施建议。 针对问题四，根据态势信息修改模型。考虑传播方式的 SIR 修正模型；建 立与年龄结构相关的 SIR 修正模型，得到结论转移k (a) 较高人群，(a) 接近零， R(0) 的值尽可能低，达到疾病控制目的；考虑潜伏期的SEIR 模型，得到一致结 1 论当S  时疫病可控，其中 ( E I) / ( EE ) ；考虑迁移率的 SEIR 0