多边形内角和(庞剑凌)多边形内角和(庞剑凌).ppt

问题2：其它四边形的内角和是多少？ 你知道n边形的内角和吗？ 1、踢球游戏 现有若干人围站在操场上，他们将足球依次每人踢了一脚后，发现球所运动的路线所形成的多边形的内角和是1440°，那么操场上有多少人呢？ 2、例题 见教材 1、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，化未知为已知的思想方法等。 2、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地解决问题。 3、我们还学会了运用多边形内角和公式进行相关计算。 布置作业： 习题7.3 5 、7 、 8 课后思考 1、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680° ，你能否求得正确结果呢？ 2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（ ） A、不变 B、增加 180° C、减少 180° D、无法确定 * * 7.3.2 多 边 形 内 角 和 永建学校：庞剑凌 问题1：同学们知道哪些多边形内角和呢？ （三角形内角和 180°） （长方形和正方形的内角和都是360°） 想一想 A B C D 问题3：在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是 按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180°，得到四边形内角和等于360°。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？ 想一想 P A B C D 图 1 如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×4 － 360°= 360° P A B D C 图 2 如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180° ×3－ 180° = 360° P A B C D 图 3 如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180° ×3－ 180° = 360° 学一学 你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？ 请你选择喜欢的一种方法解答上述问题。 想一想 学一学 四边形的内角和 （4－2）× 180° = 360° 五边形的内角和 （5－2）× 180° = 540° 六边形的内角和 （6－2）× 180° =720° 七边形的内角 （7－2）× 180° = 900° 1、利用在探究上述多边形内角何时得到的规律，可得n边形的内角和等于 (n－2) × 180° 想一想 2、我们也可以利用下列不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式 p p p 试一试 n边形内角和等于 议一议 （n－2）× 180° 1、（抢答） 8边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？ （8－2) × 180°= 1080° (10－2) × 180°= 1440° 　随堂练习 2.求下列图形中x的值： ∟ (1) ∟ (2) (3) C A B D E (4) AB∥CD 做一做 3.已知一个多边形每个内角都等于 108° ，求这个多边形的边数？ 4.如图：AD ⊥AB,BC ⊥CD,则∠B与∠D是什么关系？为什么？ C A B ∟ ∟ D 解：设这个多边形的边数为n，根据题意得： (n－2) ×180=108n 解得：n=5 答：这个多边形是五边形。 解： ∠B与∠D是互补。 因为AD ⊥AB,BC ⊥CD, 所以∠A= ∠C= 90° 因为四边形内角和等于360° 所以∠B＋∠D= 180° 本节课收获