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大学文科数学-课件1大学文科数学-课件1
1 微积分的基础和研究对象
1.1 微积分的基础——集合, 实数和极限
17世纪上半叶笛卡儿 (Descartes, 法, 1596 – 1650)
创建解析几何之后, 变量便进入了数学. 随之, 牛顿
(Newton, 英, 1642 – 1727) 和莱布尼茨 (Leibniz,
德, 1646 – 1716) 集众多数学家之大成, 各自独立地
发明了微积分, 被誉为数学史上划时代的里程碑. 微
积分诞生不久, 便在许多学科中得到广泛有效的应用,
大大推动了那个时代科学技术的发展和社会进步.
Newton. 自然哲学的数学原理
三次数学危机
第一次数学危机 公元前5世纪
第二次数学危机 17世纪
第三次数学危机 20世纪初
罗素悖论, 理发师悖论
Morris Kline. 古今数学思想
Morris Kline. 数学: 确定性的丧失
由 的不足近似值构成的有理数序列
1, 1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, 1.41421, 1.414213,
1.4142135, 1 1.414213562,
1.4142135623, 1.41421356237, 1.414213562373, …
δ δ
x
x0 − δ x0 x0 + δ
δ δ
x
x0 − δ x0 x0 + δ
与点 距离小于δ (d0) 的全体实数的集合称为
点 的δ邻域, 记作U x ,d , 称为邻域的中心,
( )
0
δ称为邻域的半径.
x | x -x d x -d,x +d U x
{ } ( ) ( )
0 0 0 0
, ,
如果点 的δ邻域U x ,d 不包括点 , 则称为点
( )
0
的去心邻域, 记作U x ,d .
( )
0
x |0 x -x d U x
{ } ( )
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