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10--3波的能量 一、波的能量 波动过程中介质的质点并不随波移动，而是能量随着波动向外传播出去，即波动过程是能量的传播过程。 在波动过程中，任一介质元将在平衡位置附近振动，故具有动能；同时，弹性介质元在波动过程中因发生形变而具有弹性势能。因此，波的机械能是由动能和弹性势能之和组成的， 那么，为什么说波动的过程是能量传播的过程呢？ 由于在波动时，任一介质元与周围的介质质点之间有 相互作用的弹性力作功，通过作功就发生了能量交换，使 能量随波向前传递（任一介质元的能量是不守恒的）。 下面就讨论波的能量问题 以平面余弦弹性纵波在棒中传播的情形为例，对能量的传播作简单说明。 波动媒质中一体积元 中的能量 1）体积元的动能 S 2）体积元的势能 3）体积元的总能量 指出四点： 1、体元中的能量是随时间变化的（非弧立系统）,能量以 U传播，方向与波传播方向相同。 2、波动过程中，体元中的动能与势能“同相”---同 时达到最大，同时达到最小。 3、介质中无能量积累。 4、传播振动形式和能量的波称为形波。 (注意与振动能量相区别) 动能、势能 同时达到最大值、最小值。 以横波为例定性说明 形变最小 →0， 振动速度最小 →0 形变最大，振动速度最大 P Q A B 质元A （填吸收、释放）能量 质元P （填吸收、释放） 能量 质元B （填吸收、释放） 能量 质元Q （填吸收、释放）能量 二、能流和能流密度（波强） 1、能量密度---介质中单位体积中的波动能量 为了精确地描述波的能量分布，引入能量密度 能量密度描述了介质中各点能量（即振动能量）的分布 由上式可知——波的能量密度是随介质的空间坐标 x 和时间 t 而周期变化的。 讨论：1）确定的介质质点（x一定），能量变化的时间周期为 2）在同一时刻（t一定），能量密度在空间上的周期为波长的一半。 3）当 x、t都变化时，令 u w x 表明：在 t 时刻的 x 点的振动能量密度在 ，传到了 处 结论：在波动过程中能量以波的形式沿 x 方向以 u 向前传播着。 3、能流---单位时间内通过介质中某面积的能量 为了定量描述波动过程中能量的传播，引入能流和能流密度的概念 2、平均能量密度--- 能量密度在一个时间周期内的平均值 平均能流---单位时间内通过某面积的平均能量 4、平均能流密度（波强） 通过垂直于波传播的方向的单位面积的平均 能流； 即单位时间内通过垂直于波动传播的方向的 单位面积中的平均能量。 含义:描述波的能量强弱. 例 试证明在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行进方向上振幅不变，球面波的振幅与离波源的距离成反比。 分析平面波和球面波的振幅 证明： 在一个周期T内通过S1和S2面的能量应该相等 平面波振幅相等，波的强度相同。 对平面波： 振幅与离波源的距离成反比。如果距波源单位距离的振幅为A则距波源r 处的振幅为A/r 波的强度与距离的平方成反比。 由于振动的相位随距离的增加而落后的关系，与平面波类似，球面简谐波的波函数： 对球面波： 10--4惠更斯原理 一、惠更斯原理 惠更斯原理：介质中任一波阵面上的各点，都可看成是发射子波的波源，其后任一时刻，这些子波的包迹就是新的波前。 根据这一原理，可以由某一时刻的波前，用几何作图的方法确定出下一时刻的波前位置，从而确定出波的传播方向。 若波在各向异性或不均匀介质中传播时，同样能应用惠更斯原理找出波前，确定波的传播方向。但是，此时波前的几何形状和传播方向都可能发生变化。 二、波的衍射 衍射（绕射）--波动在传播过程中遇到障碍物时 能绕过障碍物的边缘继续前进的现象 能够衍射的条件：缝宽 （对缝而言） 或障碍物的线度 三、波的反射和折射 1、反射定律：波在媒质介面上传播时，入射角等于反射角，入射线反射线及介面的法线均在同 一平面内。 介面 2、折射定律：波经过两种媒质介面进行折射（媒质“1”进入媒质“2”）时，入射角的正弦与折射角的正弦之比等到于波在第一种媒质中的波速与在第二种媒质中的波速之比 “1” “2”