大连理工线代上机实验大连理工线代上机实验.ppt

《线性代数》 —上机教学 上机界面 变量及数组输入 a=[1,2,3;4,5,6;7,8,0] %矩阵输入 （a为3阶方阵） b=[366;804;351] %列矩阵输入 c=[366;804;351]’ %行矩阵（转置）输入 特殊矩阵 随机矩阵rand、单位阵eye、全1阵ones、零矩阵zeros 对角阵diag、魔方阵magic 元素及数组提取 a=A(i,j) %提取某个元素 b=B(2,:) %提取某行 c=C(:,3) %提取某列 subA=A(1:3,1:3) %提取子阵 rowA=A(1:2,:) %提取多行 colA=A(:,1:2) %提取多列 MATLAB中基本代数运算符 运算 符号 举例 加法，a+b + 5+3 减法，a-b - 5-3 乘法，a×b * 5*3 除法，a÷b / or \ 48/4=4\48=12 乘幂，a*a*…*a ^ 5^2=25 基本操作 四则运算、转置、求逆、求秩、求行列式、组合、化为行最简形、求特征值 常见任务 ① 矩阵的赋值和其加、减、乘、除（求逆）命令； ② 矩阵化为最简行阶梯型的计算命令；[U0,ip]=rref(A) ③ 多元线性方程组MATLAB求解的几种方法；x=inv(A)*b, U=rref(A) ④ 行列式的几种计算机求解方法；D=det(A),[L,U]=lu(A);D=prod(diag(L)) ⑤ n个m维向量组的相关性及其秩的计算方法和命令; r=rank(A),U=rref(A) ⑥ 求欠定线性方程组的基础解系及超定方程解的MATLAB命令；xb=null(A) ⑦ 矩阵的特征方程、特征根和特征向量的计算命令；f=poly(A);[P,D]=eig(A) ⑧ 化二次型为标准型的MATLAB命令；yTDy=xTAx; 其中y=P-1x, 例1 求下列矩阵列向量组的一个最大无关组. 解：在Matlab中输入： a=[1,-2,-1,0,2;-2,4,2,6,-6;2,-1,0,2,3;3,3,3,3,4]; b=rref(a) 求得: 所以 是一个极大无关组,且 例一、求向量组的最大无关组 3 b = 1.0000 0 0.3333 0 1.7778 0 1.0000 0.6667 0 -0.1111 0 0 0 1.0000 -0.3333 0 0 0 0 0 解： 在Matlab中输入： 4 故 例二、解线性方程组 直接解法 利用左除运算符的直接解法 对于线性方程组Ax=b，可以利用左除运算符“\”求解： x=A\b 例1 用直接解法求解下列线性方程组. 命令如下： A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4]; b=[13,-9,6,0]; x=A\b 5 A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4]; b=[13,-9,6,0]; x=A\b %不打；则计算机将显示x的值 x = -66.5556 25.6667 -18.7778 26.5556 例三、求秩 A=[2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4]; r=rank(A); r= % = 计算机不显示r的值 ??? r= | Error: Expression or statement is incomplete or incorrect. rank(A) %不打；则计算机将