新课标高考数学题型全归纳理科PPT三导数.pptx

第三章 导数与定积分第一节 导数的概念与运算 ✎考纲解读 1. 利用导数的定义求一些简单函数的导数. 2. 利用求导公式与求导法则求函数的导函数. 3. 利用导数的几何意义求切线斜率和切线方程，这也是高考的热点问题. ✎知识点精讲 一、基本概念 1. 导数的概念 设函数 在 处附近有定义，如果 时， 与 的比 （也叫函数的平均变化率）有极限，即 无限趋近于某个常数，我们把 这个极限值叫函数 在 处的导数，记作 即 2.导数的几何意义：函数在这定点处的切线斜率 函数 在 处的导数 ，表示曲线 在点 处的切线 的斜率，即 ，如图3-1所示. 过点 的切线方程为 . 同样可以定义曲线 在 的法线为过点 与曲线 在 的切线垂直的直线.过点 的法线方程为 3. 导数的物理意义:瞬时速度 设 时刻一车从某点出发，在 时刻车走了一 定的距离 . 在 时刻，车走了 ， 这一段时间里车的平均速度为 ，当 与 很接近时，这个平均速度近似于 时刻的瞬时速度.若令 ，则可以认为 ，即 就是 时刻的瞬时速度. 图 3-1 二、基本初等函数的导数公式 表3-1 基本初等函数的导数公式表 ， 为正整数 ， 为有理数 三、导数的运算法则(和、差、积、商) 设 ， 均可导，则 （1） （2） （3） （4） ✎ 题型归纳及思路提示 题型34 导数的定义 【例3.1】 设 存在，求下列各极限. （1） ；（2） . 【分析】 ，导数的定义中，增量 的形式是多 样的，但不论 选择哪种形式， 必须选择相应的形式. 利用函数 在点 处可导的条件，可以将已知极限变形转化为导数定义的 结构形式. 【解析】（1） （2） 【例3.2】 求下列函数的导数. （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） . 【解析】（1） ； （2） ； （3） ； （4） （5） （6） 【评注】 对于基本初等函数（指、对、幂、三角函数），可以直接根据导数 公式求解其导数，这是整个导数运算的基础，一定要熟练掌握基本初 等函数的导数公式. 题型35 求函数的导数 按照导数的运算法则计算即可，注意常用导数公式的正确使用. 【分析】 【解析】 【评注】 利用导数的运算法则求导数时，要根据法则逐步进行， 不要跳步，熟练以后再简化运算过程. 题型36 导数的几何意义 【分析】 根据导数的几何意义， 故选A. 【评注】 第二节 导数的应用 ✎考纲解读 1.了解函数的单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性， 会求函数