新轴向拉伸与压缩.ppt

拉、压超静定问题 先对A点进行受力分析，写出2个平衡方程。 2个方程不能求3个未知量，还需要增加一个补充方程。 通过三杆的变形及A点的位移找出变形协调方程? 补充方程 变形几何关系 设AC杆长为l 得到变形协调方程 结合前面的静力学方程 得到结果是 一般拉压静不定问题的基本步骤 1、根据静力学原理列出独立的平衡方程； 2、根据变形与约束应互相协调的要求列出变形几何方程； 3、列出物理关系，这通常是胡克定律； 4、从2、3两项得到补充方程； 5、联立求解平衡方程和补充方程，即得到问题的解答。 1、列出独立的平衡方程 超静定结构的求解方法： 2、变形几何关系 3、物理关系 4、补充方程 5、求解方程组得 例题8-15 如图所示杆系结构，设AB为刚性杆，①②杆的刚度为EA,载荷为F,求①②杆的轴力。 例题8-16 1、对AB杆进行受力分析，确定静力学平衡方程： 2、变形几何方程 3、物理方程 得到两个独立方程，联立求解得到： 3、温度应力 温度的变化将引起物体的膨胀或收缩。静定结构可以自由变形，当温度均匀变化时，并不会引起构件的内力。但是超静定结构的变形受到部分或全部约束，当温度变化时 ，往往会引起内力。 超静定情况 F力随着温度的升高逐渐变大 由于超静定约束的作用，产生内力。内力引起杆件内的应力，这种应力称为热应力或温度应力。 如下图所示的蒸汽锅炉和原动机之间的管道，与锅炉和原动机相比，管道刚度很小，故可把A、B两端简化为固定端。 温度的变化造成两个固定端水平反力由对称性很容易得出以下关系: 拆除右端约束，假设允许杆件自由变形： al是材料的线膨胀系数。 然后在右端作用FNB,杆件由于该力缩短。 实际上由于两端固定，杆件长度不能变化，必须有 F NB 碳钢的al=12.5×10-6℃-1，E=200GPa 由上面的公式计算得到 可见，温度变化较大时，温度应力的数值便非常可观。为了避免过高的温度应力，在管道中有时增加伸缩节，在钢轨各段之间留有伸缩缝，这样就可以削弱对膨胀的约束，降低温度应力 西工大 西工大 温度应力解题方法： 超静定结构中才有温度应力 1、列出独立的平衡方程 2、变形几何关系 3、物理关系 4、补充方程 5、求解方程 4、装配应力 加工构件时，尺寸上的一些微小误差是难以避免的。对于静定结构，加工误差只不过是造成结构几何形状的轻微变化，不会引起内力。但对于超静定结构，加工误差却往往要引起内力，这与温度应力的形成是非常相似的。 装配应力解题方法： 超静定结构中才有装配应力 1、列出独立的平衡方程 2、变形几何关系 3、物理关系 4、补充方程 5、求解方程 例题8-17 吊桥链条的一节由三根长l的钢杆组成，简化为如图所示的静不定结构，若三杆的横截面积相等，材料相同，中间钢杆略短于名义长度，且加工误差为d = l / 2000, 求各杆的装配应力。 当把较短的中间杆与两侧杆一同固定于两端的刚体时，中间杆将受到拉伸，两端杆将受到压缩，最后在红色虚线所示位置，两杆的变形相互协调。 设两侧杆的轴向压力FN1, 中间杆的轴向拉力为FN2 静力平衡方程有 由图中可知 上式联立静力平衡方程可求得: 作业8-4,8-7,8-11 割线弹性模量 用于基本上无线弹性阶段的脆性材料 脆性材料拉伸时的 唯一强度指标： sb←试样拉断时横截面 上的真实应力。 铸铁拉伸时的应力应变曲线 8.5 材料压缩时的力学性能 试件和实验条件 常温、静载 一、低碳钢压缩 金属材料的压缩试样一般都制成很短的圆柱，以免被压弯(参考16 章压杆稳定)，圆柱高度约为直径的1.3~3倍。混凝土、石料等则制成立方体的试块。 d0 h0 粗短圆柱体：h0=1~3d0 低碳钢压缩变扁，不会断裂，由于两端摩擦力影响，形成“腰鼓形”。 低碳钢压缩的应力应变曲线 在屈服阶段以前，低碳钢压缩力学性能与拉伸力学系能相同。在屈服阶段以后，试件越压越扁，横截面面积不断增大，抗压能力也继续增高，因而测不出压缩时的强度极限。 二、铸铁压缩 铸铁压缩的应力应变曲线 压缩后破坏的形式: 破坏面与轴线大约成 45°~ 55° 与拉伸比较 铸铁抗压的强度比抗拉高4~5倍 其他脆性材料抗压强度也远高于抗拉强度。 脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同 对于脆性材料（如铸铁），压缩时的应力应变曲线为微弯的曲线，试件压断前出现明显的屈服现象，并沿着与轴线45—55度的斜面压断。 σc—压缩强度极限（约为800MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）压缩的唯一强度指标。远大于拉伸时的强度极限 三、部分常用材料的主要力学性能 一、 安全系数和许用应力