新高阶导数-.ppt

导数与微分 第四节 一、高阶导数的概念 例6 设 小结 * 二、几个常用函数的高阶导数 一、高阶导数的概念 高阶导数 第二章 三、高阶导数的运算法则 四、隐函数的二阶导数 五、由参数方程确定的函数的二阶导数 速度 即 加速度 即 引例：变速直线运动 定义 即 存在， 记作 三阶导数的导数称为四阶导数, 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数. 二阶导数的导数称为三阶导数, 记作 例1 解 二、几个常用函数的高阶导数 例3 解 注意: 求n阶导数时,求出1-3或4阶后, 分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明) 例2 解 例4 解 同理可得 例5 解: 特别有: 求使 存在的最高 分析: 但是 不存在 . 2 又 阶数 三. 高阶导数的运算法则 莱布尼兹公式 例7 解 例8 解 例9 解 四、隐函数的二阶导数 例10 解 五、由参数方程确定的函数的二阶导数 例11 解 高阶导数的定义及物理意义; 高阶导数的运算法则(莱布尼兹公式); n阶导数的求法; 1.直接法; 2.间接法. 思考题 设 连续，且 ， 求 . * *